第十一章 第2课时 三角形的高（内文）-【教与学·课时导学案】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 课时导学案 教与学·课时导学案·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 第2课时 三角形的高 第一部分 新课内容 第十一章 三角形 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 3 知识点导学 从三角形的一个顶点向底边所在的直线作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，三角形的高是线段. （1）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于该三角形内一点； （2）直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点； （3）钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 画出图2-1中每个三角形的所有高. 解：如答图2-1. 返回目录 知识点1：三角形的高 典型例题 【例1】下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） C 返回目录 变式训练 1. 同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是( ) C 返回目录 知识点2：三角形的面积 【例2】如图2-2，已知△ABC，画出边AC上的高BD. （1）若AC=8，BD=6，则S△ABC=____________； （2）若BD=3，S△ABC=9，则AC=____________. 典型例题 24 6 图略 返回目录 变式训练 2. 如图2-3，已知△ABC，画出边AB上的高CD. （1）若AB=4，CD=3，则S△ABC=____________； （2）若AB=6，S△ABC=9，则CD=____________. 6 3 图略 返回目录 知识点3：等面积法（底1×高1=底2×高2） 典型例题 【例3】 如图2-4，AD，BE分别是△ABC的高，AD=4， BC=6，AC=5，求BE的长. 解:∵AD,BE分别是△ABC的高， ∴S△ABC=BC·AD=AC·BE. ∴BE===. 返回目录 变式训练 3.如图2-5，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC=12，AB=5，AD=2，边AB上的高是CE.画出CE并求CE的长. 解：画图略.由题意，得 S△ABC=BC·AD=AB·CE. ∴CE===. 返回目录 分层训练 A组 4. 在△ABC中，画出边AC上的高，下列画法正确的是（ ） C 返回目录 5. （1） 画出图2-6中△ABC的边BC上的高； （2）画出图2-7中△ABC的边AB上的高. 解:(1)如答图2-2.(2)如答图2-3. 返回目录 B组 6. 下列说法中正确的是( ) A. 三角形的三条高都在三角形内 B. 直角三角形只有一条高 C. 锐角三角形的三条高都在三角形内 D. 三角形每一边上的高都小于其他两边 C 返回目录 7.如图2-8，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有____________个． 6 返回目录 8. 如图2-9，在△ABC中，∠ACB＝90°. (1)作出△ABC的边AB上的高CD； (2)若AC＝6，BC＝8，AB＝10，求CD的长. 解：(1)图略． (2)由题意，得S△ABC＝AB·CD＝AC·BC. ∴CD===4.8. 返回目录 C组 9.如图2-10，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC= 4，AB=5，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，DE=DC. （1）S△ABC=____________； （2）求DE的长. 6 返回目录 解：（2）∵S△ABC=S△ACD+ S△ABD， ∴AC·BC=AC·CD+AB·DE. ∴AC·BC= AC·CD+AB·DE. ∵DE=DC， ∴3×4=3×DE+5×DE. ∴DE=. 返回目录 10.如图2-11,在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，边BC上的高AD=8，P为边BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F． （1）S△ABC=____________； （2）求PE+PF的长. 48 返回目录 解：（2）如答图2-4,连接AP. ∵S△ABC=S△ABP+ S△ACP， ∴BC·AD=AB·PE+AC·PF. ∴BC·AD=AB·PE+AC·PF. ∵AB=AC=10， ∴12×8=10PE+10PF=10（PE+PF）. ∴PE+PF=9.6. 返回目录 谢 谢 返回目录 20 $