第十一章 第5课时 三角形的内角（2）——直角三角形（分层作业本）-【教与学·课时导学案】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 课时导学案 教与学·课时导学案·数学·八年级·上册·配人教版（分层作业本） 第5课时 三角形的内角（2）——直角三角形 分层作业本 第十一章 三角形 A组（基础过关） 1. 在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，则∠A的度数为（ ） A. 25° B. 75° C. 55° D. 65° 2. 在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝5∠A，则∠A＝_________°. D 15 返回目录 3. 如图F5-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，交AC于点D. 求证：∠1＝∠B. 证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴∠A+∠B＝90°,∠A+∠1=90°. ∴∠1＝∠B. 返回目录 4. 如图F5-2，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°. 求∠BAC的度数. 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵∠1=∠2,∠C=65°, ∴∠1=∠2=45°，∠DAC=90°-65°=25°. ∴∠BAC=∠1+∠DAC=45°+25°=70°. 返回目录 5. 如图F5-3，已知EF∥GH，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线GH，EF上，∠C=90°，AC交EF于点D，若BD平分∠ABC，∠BAH=32°，求∠BAC的度数. 解：∵EF∥GH， ∴∠DBA=∠BAH=32°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠DBA=2×32°=64°. ∵∠C=90°， ∴∠BAC=90°-64°=26°． 返回目录 B组（能力提升） 6. 如图F5-4，将一块直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD=__________. 50° 返回目录 7. 如图F5-5，已知D是线段BC的延长线上一点，∠ACD=∠ACB，∠COD=∠B，求证：△AOE是直角三角形. 证明：∵∠ACD+∠ACB=180°，∠ACD=∠ACB， ∴∠ACD=∠ACB=90°. ∵∠AOE=∠COD， ∠COD=∠B， ∴∠AOE=∠B. ∵∠BAC+∠B=90°， ∴∠BAC+∠AOE=90°. ∴∠AEO=90°，即△AOE是直角三角形. 返回目录 C组（拓展探究） 8. 如图F5-6，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC. 证明：∠DAE＝（∠B-∠C）. 返回目录 证明：∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADC=90°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC=∠BAC. ∵∠BAC=180°-∠B-∠C， ∴∠EAC=90°-∠B-∠C. ∵∠DAC=90°-∠C， ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-∠C-（90°-∠B-∠C）=（∠B-∠C）. 返回目录 谢 谢 返回目录 $