3.1从算式到方程(讲+练)【7大题型】-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

3.1 从算式到方程 方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）. 注意： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 注意： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． 题型1：方程及一元一次方程的定义 1.下列各式哪些是方程？ ①3x-2＝7； ②4+8＝12； ③3x-6； ④2m-3n＝0； ⑤3x2-2x-1＝0； ⑥x+2≠3； ⑦； ⑧． 【答案与解析】 解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧． 【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个． 【变式1-1】下列方程中是一元一次方程的是（ ） A．2x=3y B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：，含有两个未知数，故不符合题意； B. ，是一元一次方程，符合题意； C. ，最高为2次，不是一元一次方程，故不符合题意； D. ，不是整式方程，故不符合题意， 故答案为：B. 【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。 【变式1-2】已知下列方程：①；②x+y；③x＝0； ④x2+4x；⑤﹣3；⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1．其中是一元一次方程的是（　　） A．①⑤ B．①③ C．①③⑥ D．⑤⑥ 【答案】B 【解析】【解答】解：①是一元一次方程； ②x+y不是方程； ③x＝0 是一元一次方程 ④x2+4x不是方程； ⑤﹣3不是一元一次方程； ⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1，不是一元一次方程 故①③是一元一次方程， 故答案为：B 【分析】 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。 根据一元一次方程的定义对每个方程一一判断即可。 已知下列方程① 3x＝6y；② 2x＝0；③＝4x+x﹣1；④3x＝1；⑤x2+2x﹣5＝0；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是 （　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】【解答】解：① 3x＝6y含有两个未知数，故①不是一元一次方程； ② 2x＝0，含一个未知数，并且含未知数的项的次数为1，是一元一次方程，故②是一元一次方程； ③＝4x+x﹣1含一个未知数，并且含未知数的项的次数为1，是一元一次方程，故③是一元一次方程； ④3x＝1含一个未知数，并且含未知数的项的次数为1，是一元一次方程，故④是一元一次方程； ⑤x2+2x﹣5＝0含一个未知数，并且含未知数的项的次数为2，故⑤不是一元一次方程； ⑥﹣2＝2分母中有未知数，不是整式方程，故⑥不是一元一次方程． 故答案为：B． 【分析】 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。 根据一元一次方程的定义一一判断即可。 题型2：利用一元一次方程的定义求值 2.已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：根据一元一次方程的定义，可得：，且， 可解得， 故答案为：C． 【分析】根据一元一次方程的定义可得，且，再求出m的值即可。 【变式2-1】已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（　　）. A．2 B．0 C．1 D．0或2 【答案】B 【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴|m-1|=1， 整理得：m-1=1或m-1=-1， 解得：m=2或0， 把m=2代入m-2得：2-2=0（不合题意，舍去）， 把m=0代入m-2得：0-2=-2（符合题意）， 即m的值是0， 故答案为：B． 【分析】根据一元一次方程的定义可得|m-1|=1，求出m的值，再根据可求出m=0。 【变式2-2】如果方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（　　） A．±1 B．0 C．﹣1 D．1 【答案】D 【解析】【解答】解：∵方程（m+1）x2|m|-1+2＝0是关于x的一元一次方程， ∴， ∴m=1. 故答案为：D. 【分析】根据一元一次方程的定义得出，得出m=1，即可得出答案. 题型3：