精品解析：广东省梅州市小胜中学2022—2023学年九年级上学期开学考试数学试卷

2022-2023学年度第一学期丰顺县小胜中学入学测验 数学 本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（　　） A. AD=BD B. ACBD C. DF=EF D. ∠CBD=∠E 3. 如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示．那么的面积为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 4. 如图，在四边形中，是对角线的中点，点，分别是，的中点，，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的不等式组无解，那么的取值范围为 A. B. C. D. 6. 如图所示，在平行四边形中，EF过对角线的交点，若 AB=4，BC=7，OE=3，则四边形的周长是（ ） A. 14 B. 11 C. 17 D. 10 7. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于，交的延长线于点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知平行四边形，，，，点是边上一动点，作于点，作（在右边）且始终保持，连接、，设，则满足（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接，与相交于点，以下结论中正确的结论有（ ） （）是等腰三角形； （）； （）； （）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A（10,12），点B在x轴上，AO=AB，点C在线段OB上，且OC=3BC，在线段AB的垂直平分线DE上有一动点G，则△BCG周长的最小值为（ ）. A. B. 13 C. D. 18 二、填空题（共7题，共28分） 11. 分解因式：_______________． 12. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是________． 13. 在平行四边形ABCD中，AE平分交边BC于E，DF平分交边BC于F．若AD＝11，EF＝5，则AB＝_________． 14. 已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为8，则另一条对角线的长为___． 15. 如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是_________． 16. 在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，连接AD，若∠BAD＋3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，则AB＝________. （用含a，b的式子表示） 17. 如图，已知等腰三角形ABC，CA＝CB＝6cm，AB＝8cm，点O为△ABC内一点（点O不在△ABC边界上）．请你运用图形旋转和“两点之间线段最短”等数学知识、方法，求出OA+OB+OC的最小值为_____． 三、解答题（共8题，共62分） 18. 因式分解： 19. 说出下列点的轨迹是什么图形，并画出图形．与面积相等的的顶点的轨迹是____________________________________________________． 20. 已知关于不等式． （1）当时，求该不等式正整数解 （2）取何值时，该不等式有解，并求出其解集 21. 如图，在△ABC中，点D为边BC中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF=DE （1）求证：四边形BDEF是平行四边形 （2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明