3.1.2椭圆的简单几何性质（第2课时直线与椭圆的位置关系及应用）-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

直线 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时(直线于椭圆的位置关系及应用) 例析 例5.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，，.试建立适当的平面直角坐标系，求截口所在椭圆的方程(精确到). l 解：建立如同所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为. 在中， 由椭圆的性质知， 所以；. 所以，所求椭圆的方程为. 例析 例6.动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹. l 解：如图，设是点到直线的距离，根据题意， 动点的轨迹就是集合. 由此得.将左右两边同时平方，并化简，得， 即. 所以，点的轨迹是长轴、短轴长分别为的椭圆. 例析 例7.如图，已知直线和椭圆.为何值时，直线与椭圆：(1)有两个公共点？(2)有且仅有一个公共点？(3)没有公共点？ l 解：由方程组消去，得.① 方程①的根的判别式. 由，得.此时方程①有两个不相等的实数根，直线与椭圆有两个不同的公共点. 例析 例7.如图，已知直线和椭圆.为何值时，直线与椭圆：(1)有两个公共点？(2)有且仅有一个公共点？(3)没有公共点？ l 由得或.此时方程①没有实数根,直线与椭圆没有公共点. 由得此时方程①有两个相等的实数根,直线与椭圆有两个不同的公共点. 新知探索 答案：×，×，√，√. 辨析1.判断正误. (1)过椭圆外一点只能作一条直线与椭圆相切.( ) (2)直线与椭圆不一定相交.( ) (3)过点的直线有且仅有一条与椭圆相切.( ) (4)直线与椭圆只有一个交点直线与椭圆相切.( ) 答案：C. 辨析2.直线与椭圆的位置关系是( ). A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 练习 题型一：直线与椭圆位置关系的判断 例1.已知直线，椭圆试问当取何值时，直线与椭圆：(1)有两个公共点；(2)有且仅有一个公共点；(3)没有公共点. 解：直线的方程与椭圆的方程联立，得方程组消去， 得.① 方程①的判别式. (1)当即时，方程①有两个不同的实数解，可知原方程组有两组不同的实数解.这时直线与有两个公共点. 练习 题型一：直线与椭圆位置关系的判断 例1.已知直线，椭