专题4.3 相似三角形的性质（知识解读）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

专题4.3 相似三角形的性质（知识解读） 【学习目标】 1、 理解并掌握相似三角形的性质，注意对应点、对应线段、对应角写在对应位置上； 2、 灵活运用相似三角形的性质进行证明、计算； 3、运用相似三角形的性质解决综合问题。 【知识点梳理】 考点1 相似三角形的性质 性质1：相似三角形的对应角相等，对应边对应成比例. 性质2：相似三角形中的重要线段的比等于相似比. 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 注意：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. 性质3：相似三角形周长的比等于相似比 如图一： ∽，则 由比例性质可得： 图一 性质4：相似三角形面积的比等于相似比的平方 如图二，∽，则分别作出与的高和，则 图二 注意：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的. 考点2 相似三角形的性质综合应用 【典例分析】 【考点1 相似三角形的性质】 【典例1】（2021秋•丽水期末）如图，若△ABC∽△DEF，则∠C的度数是（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 【变式1-1】（2021秋•槐荫区期末）如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 【变式1-3】（2022秋•上海月考）如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝　 °． 【典例2】（2021秋•涟水县校级月考）如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长． 【变式2-1】（2021春•宁阳县期末）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝6，AE＝4，AB＝12，求CD的长． 【变式2-2】（2020秋•顺义区期末）已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，求AC、DC的长． 【变式2-3】（2021•市中区校级开学）如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°． 求：（1）∠AED和∠ADE的度数； （2）DE的长． 【考点2 相似三角形的性质综合应用】 【典例3】（2019秋•长清区期末）如图，A