专题05 有理数的乘方（知识大串讲）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题05 有理数的乘方（知识大串讲） 【知识点梳理】 考点1 乘方 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 考点2 有理数的混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 考点3 科学计数法 1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 2.近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位。 （2）保留几个有效数字 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 3.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数 的有效数。 注：（1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。 【典例分析】 【考点1 有理数的乘方】 【典例1】（2021秋•偃师市期末）下面各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣22与（﹣2）2 B．与 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．（﹣3）3与﹣33 【答案】D 【解答】解：﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4， ∴﹣22≠（﹣2）2， 故A不符合题意； ∵＝，（）2＝， ∴≠（）2， 故B不符合题意； ∵﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2， ∴﹣|﹣2|≠﹣（﹣2）， 故C不符合题意； ∵（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27， 故D符合题意； 故选：D． 【变式1-1】（2022秋•胶州市校级月考）下列各数中，数值不同于其他三个的是（　　） A．﹣（﹣1） B．（﹣1）2 C．﹣12 D．|﹣1| 【答案】C 【解答】解：A．根据相反数的定义，﹣（﹣1）＝1； B．根据有理数的乘方，（﹣1）2＝1； C．根据有理数的乘方，﹣12＝﹣1； D．根据绝对值的意义，|﹣1|＝1， 综上：只有C中﹣1与A、B、C中的数字不同． 故选：C． 【变式1-2】（2022秋•胶州市校级月考）比较﹣33与（﹣3）3，下列说法正确的是（　　） A．它们的底数相同，指数也相同 B．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 C．它们底数相同，但指数不相同 D．虽然他们底数不同，但是运算结果相同 【答案】D 【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27， ∴（﹣3）3和﹣33底数不同，运算结果相同． 故选：D． 【考点2 有理数的运算】 【典例2】（2022春•梁山县期中）已知|x|＝2，y2＝9，且x＞y，则x+y的值等于（　　） A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或5 【答案】C 【解答】解：∵|x|＝2，y2＝9， ∴x＝±2，y＝±3， ∵x＞y， ∴当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1； 当x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5； 故选：C． 【变式2-1】（2021秋•崇川区期末）若m2＝25，|n|＝3，且m+n＜0，则m﹣n的值是（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8或﹣2 D．﹣8或2 【答案】C 【解答】解：∵m2＝25，|n|＝3， ∴m＝±5，n＝±3， ∵m+n＜0， ∴当m＝﹣5，n＝﹣3时，m﹣n＝﹣5+3＝﹣2； 当m＝﹣5，n＝3时，m﹣n＝﹣5﹣3＝﹣8； 故选：C． 【变式2-2】（2021秋•北碚区校级期末）已知x2＝1，|y|＝2，且x＞y，则x﹣y的值为（　　） A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3 【答案】A 【解答】解：∵x2＝1，|y|＝2且x＞y， ∴x＝±1，y＝﹣2， 当x＝1，y＝﹣2时，则x﹣y＝3， 当x＝﹣1，y＝﹣2时，则x﹣y＝1． 故选：A． 【考点3 非负性的性质：偶次方】 【典例3】（2022春•怀集县期末）已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则的值为（　　） A．﹣2 B．﹣﹣2 C．2+ D．2﹣ 【答案】C 【解答】解：∵|a﹣2|+（b+）2＝0，而|a﹣2|≥0，（b+）2≥0， ∴a﹣2＝0，b+＝0， 解得a＝2，b＝﹣， ∴， 故选：C． 【变式3-1】（2022春•崇川区期末）已知|x﹣6|+（x﹣y﹣m）2