专题04 有理数的乘除法（知识大串讲）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题04 有理数的乘除法（知识大串讲） 【知识点梳理】 考点1 有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0． （2）几个有理数相乘时积的符号法则： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0． 注意：第一个因数是负数时，可省略括号． （2）乘法交换律：abc=cab=bca 乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=…… 分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am 考点2 有理数的除法 （1）倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. （2）有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数. （两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．） 0除以任何一个不为0的数，都得0． 【典例分析】 【考点1 有理数的乘法运算】 【典例1】（2022•泰安）计算（﹣6）×（﹣）的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12 【答案】B 【解答】解：原式＝+（6×） ＝3． 故选：B． 【变式1-1】（2022•滨海新区二模）计算（﹣3）×7的结果等于（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣21 D．21 【答案】C 【解答】解：原式＝﹣（3×7） ＝﹣21． 故选：C． 【变式1-2】（2022•香洲区模拟）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（　　） A．a＞b B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．ab＞0 【答案】C 【解答】解：A选项，a＜b，故该选项不符合题意； B选项，|a|＜|b|，故该选项不符合题意； C选项，∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|， ∴a+b＞0，故该选项符合题意； D选项，∵a＜0，b＞0， ∴ab＜0，故该选项不符合题意； 故选：C． 【典例2】（2022•枣庄一模）已知|x|＝2，|y|＝1，且xy＜0，则x+y＝（　　） A．3 B．3或﹣3 C．1或﹣1 D．1 【答案】C 【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝1， ∴x＝±2，y＝±1， 又∵xy＜0， ∴x＝2，y＝﹣1或x＝﹣2，y＝1， 当x＝2，y＝﹣1时，x+y＝1， 当x＝﹣2，y＝1时，x+y＝﹣1， ∴x+y的值为1或﹣1． 故选：C． 【变式2-1】（2021秋•姑苏区校级期末）若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则x+y的值为（　　） A．5或﹣5 B．﹣1或1 C．5或﹣1 D．1或﹣5 【答案】B 【解答】解：因为|x|＝2，|y|＝3， 所以x＝±2，y＝±3，又xy＜0， 所以当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1； 当x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1． 则x+y＝±1， 故选：B． 【变式2-2】（2021秋•邯山区校级期中）若|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的值是（　　） A．2 B．﹣8 C．8或﹣8 D．2或﹣2 【答案】D 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5， ∴a＝±3，b＝±5． ∵ab＜0， ∴a与b异号． ∴当a＝3，则b＝﹣5，此时a+b＝3﹣5＝﹣2． 当a＝﹣3，则b＝5，此时a+b＝﹣3+5＝2． 综上：a+b＝2或﹣2． 故选：D． 【考点2 有理数的乘法运算定律】 【典例3】（章贡区校级月考）（﹣8）×9×（﹣1.25）×（﹣） 【解答】解：（﹣8）×9×（﹣1.25）×（﹣） ＝（﹣8）×（﹣1.25）×9×（﹣） ＝10×（﹣1） ＝﹣10． 【变式3-1】（徐闻县期中）×（﹣）××． 【解答】解：×（﹣）×× ＝（×）×（﹣×） ＝×（﹣） ＝﹣． 【变式3-2】（海拉尔区校级月考）（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）． 【解答】解：原式＝﹣（××4×18）＝﹣14． 【典例4】（2022秋•朝阳区校级月考）用简便方法计算： ①； ②． 【解答】解：①原式＝（﹣）×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36） ＝3+1﹣6 ＝﹣2． ②原式＝（﹣100+）×24 ＝﹣100×24+×24 ＝﹣2400+2 ＝﹣2398 【变式4-1】（郯城县校级月考）（）×（﹣60） 【解答】解：原式＝﹣15﹣25+50＝10． 【变式4-2】（2021秋•头屯河区期末）用简便方法计算：29×（﹣3）． 【解答】解：29×（﹣3） ＝（30﹣）×（﹣3） ＝30×（﹣3）﹣×（﹣3） ＝﹣90+ ＝﹣89． 【典例5】（2020秋•兰山区月考）25×﹣25×+25×（﹣） 【解答】解：25×﹣25×+25×（﹣） ＝25×（﹣﹣） ＝25×0 ＝0． 【变式5】（红河州校级期中）用简便方法计