专题14 幂的逆用专题训练-【专题突破】2022-2023学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题14 幂的逆用专题训练 【知识点睛】 · 幂的运算法则逆运用： 【类题训练】 1．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【解答】解：∵m、n均为正整数，且2m+3n＝5， ∴4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32． 故选：C． 2．计算（）2021×（）2022×（﹣1）2023的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据积的乘方的逆运算进行计算，再根据有理数的乘方进行计算，最后根据有理数的乘法求出答案即可． 【解答】解：（）2021×（）2022×（﹣1）2023 ＝（×）2021××（﹣1） ＝12021××（﹣1） ＝﹣1××1 ＝﹣， 故选：D． 3．计算（﹣0.125）2021×26063＝（　　） A．1 B．﹣1 C．8 D．﹣8 【分析】根据积的乘方与幂的乘方解决此题． 【解答】解：（﹣0.125）2021×26063 ＝ ＝ ＝ ＝（﹣1）2021 ＝﹣1． 故选：B． 4．已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（　　） A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及负指数幂的性质、分数的性质统一各数指数，进而比较即可． 【解答】解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝， b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝， c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝， d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝ ∴b＜c＜a＜d． 故选：D． 5．已知xm＝a，xn＝b，m，n均为正整数，则x2m+n的值为（　　） A．2ab B．2a+b C．a2b D．a2+b 【分析】逆向运用同底数幂的乘法法则以及利用幂的乘方运算法则解答即可．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． 【解答】解：∵xm＝a，xn＝b，m，n均为正整数， ∴x2m+n＝x2m•xn＝（xm）2•xn＝a2b． 故选：C． 6．已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是（　　） A． B． C．﹣2 D．4 【分析】由于已知的底数是3，而要求的代数式的底数是9，所以把要求代数式的底数变为3，利用积的乘方法则、逆用同底数幂的乘除法法则，变形结果后代入求值． 【解答】解：原式＝[（3）2]m﹣n+1 ＝32m﹣2n+2 ＝32m÷32n×32 ∵32m＝5，32n＝10， ∴原式＝5÷10×9 ＝． 故选：A． 7．若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣4 B．y＝x2﹣4 C．y＝2（x﹣1）﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣3 【分析】根据幂的乘方法则可得y＝4m﹣3＝22m﹣3，由x＝2m+1可得2m＝x﹣1，再根据幂的乘方计算即可． 【解答】解：∵x＝2m+1， ∴2m＝x﹣1， ∴y＝＝4m﹣3＝22m﹣3＝（x﹣1）2﹣3， 故选：D． 8．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】将原方程化为2a+2c•3b＝26•3，得到a+2c＝6，b＝1，再根据a，b，c为自然数，求出a，c的值，进而求出答案． 【解答】解：根据题意得：2a+2c•3b＝26•3， ∴a+2c＝6，b＝1， ∵a，b，c为自然数， ∴当c＝0时，a＝6； 当c＝1时，a＝4； 当c＝2时，a＝2； 当c＝3时，a＝0， ∴a+b+c不可能为8． 故选：D． 9．若am＝5，an＝2，则a3m+2n＝　 　． 【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可． 【解答】解：因为am＝5，an＝2， 所以a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2＝53×22＝125×4＝500． 故答案为：500． 3．计算82021×（0.125）2022＝　 　 【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可． 【解答】解：82021×（0.125）2022 ＝82021×（0.125）2021×0.125 ＝（8×0.125）2021×0.125 ＝12021×0.125 ＝1×0.125 ＝0.125． 故答案为：0.125． 10．已知x2n＝2，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为　 ． 【分析】利用幂的乘方变形，把x2n＝2看作一个整体，代入求的数值即可． 【解答】解：∵x2n＝2， ∴（x3n）2﹣（x2）2n ＝（x2n）3﹣（x2n）2 ＝8﹣4 ＝4． 故答案为：4． 11．27×9×3＝3x，则x＝　 　． 【分析】利用幂的