专题13 整式的乘法分类总复习-【专题突破】2022-2023学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题13 整式的乘法分类总复习 考点一 幂的运算法则 【知识总结】 · 幂的运算法则： ☆：此处的底数既可以是单项式（如单独的字母、单独的数字、数字与字母的乘积等），也可以是一个多项式。 · 幂的运算法则，不仅要会正向使用，也要学会逆用，有时逆用法则，可以使计算简便或解决问题 【类题训练】 1．下列计算正确的是（　　） A．x2•x6＝x12 B．a8÷a4＝a2 C．2a2+3a2＝6a4 D．（﹣3a）2＝9a2 【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：A、x2•x6＝x8，故A不符合题意； B、a8÷a4＝a4，故B不符合题意； C、2a2+3a2＝5a2，故C不符合题意； D、（﹣3a）2＝9a2，故D符合题意； 故选：D． 2．计算[（﹣x）3]2＝（　　） A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．x5 【分析】根据幂的乘方计算法则进行计算求解． 【解答】解：[（﹣x）3]2＝x6， 故选：B． 3．已知2m＝3，32n＝6，则下列关系成立的是（　　） A．m+1＝5n B．n＝2m C．m+1＝n D．2m＝5+n 【分析】把已知条件利用幂的乘方进行整理，从而可得到结果． 【解答】解：∵32n＝6， ∴25n＝3×2， ∵2m＝3， ∴25n＝2m×2， 则25n＝2m+1， ∴5n＝m+1， 故选：A． 4．若m，n均是正整数，且2m+1×4n＝128，则m+n的所有可能值为（　　） A．2或3 B．3或4 C．5或4 D．6或5 【分析】利用幂的乘方的法则与同底数幂的乘法的法则进行求解即可． 【解答】解：2m+1×4n＝128， 2m+1×22n＝27， 2m+1+2n＝27， ∴m+1+2n＝7， 即m+2n＝6， ∵m，n均是正整数， ∴当m＝2时，n＝2，则m+n＝4； 当m＝4时，n＝1，则m+n＝5． 即m+n的值为5或4． 故选：C． 5．计算（﹣）2022×（﹣2）2022的结果是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2022 【分析】利用积的乘方的法则对式子进行运算即可． 【解答】解：（﹣）2022×（﹣2）2022 ＝[﹣×（﹣）]2022 ＝12022 ＝1， 故选：C． 6．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　） A．ab＝c B．a+b＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 【分析】根据5×10＝50，得到2a•2b＝2c，根据同底数幂的乘法法则得到2a+b＝2c，从而a+b＝c． 【解答】解：∵5×10＝50， ∴2a•2b＝2c， ∴2a+b＝2c， ∴a+b＝c， 故选：B． 7．计算： （1）x2•x6＝　 　； （2）a2n•an+1＝　 　； （3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝　 　． 【分析】根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”计算即可． 【解答】解：（1）x2•x6＝x2+6＝x8； 故答案为：x8； （2）a2n•an+1＝a2n+n+1＝a3n+1； 故答案为：a3n+1； （3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝（﹣2）1+2+3＝（﹣2）6＝26． 故答案为：26． 8．已知，则x＝　 　． 【分析】将等式两边化为同底数幂，可得其指数是相等的，进而可求出结果． 【解答】解：原式左边＝＝＝36﹣3x， 原式右边＝32， ∴6﹣3x＝2，解得x＝． 故答案为：． 9．已知162×43×26＝22x﹣1，（102）y＝1012，则2x+y＝　 　． 【分析】利用幂的运算性质求得x，y的值，再将x，y值代入运算即可得出结论． 【解答】解：∵162×43×26＝22x﹣1， ∴28×26×26＝22x﹣1， ∴28+6+6＝22x﹣1， ∴2x﹣1＝20， ∴2x＝21． ∵（102）y＝1012， ∴102y＝1012， ∴2y＝12， ∴y＝6． ∴2x+y＝21+6＝27， 故答案为：27． 10．已知2x+3y﹣1＝0，求9x•27y的值． 【分析】逆运用幂的乘方法则，把9x和27y变形为底数为3的幂，然后利用同底数幂的乘法． 【解答】解：∵2x+3y﹣1＝0， ∴2x+3y＝1． 9x•27y ＝（32）x•（33）y ＝32x•33y ＝32x+3y． 当2x+3y＝1时， 原式＝31＝3． 11．（1）若x2n＝2．求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值； （2）规定a⊗b＝2a÷2b． ①求2⊗（﹣3）的值； ②若2⊗（x﹣1）＝16，求x的值． 【分析】（1）把所求的式子进行整理，再整体代入运算即可； （2）①根据所给的运算，代入求值即可； ②利用所