专题27.1 圆【七大题型】-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题27.1 圆【七大题型】 【华东师大版】 【题型1 圆的概念】 1 【题型2 圆的有关概念】 4 【题型3 确定圆的条件】 6 【题型4 点与圆的位置关系】 9 【题型5 圆中角度的计算】 12 【题型6 圆中线段长度的计算】 15 【题型7 圆相关概念的应用】 18 【知识点1 圆的概念】 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 【题型1 圆的概念】 【例1】（2022•金沙县一模）下列说法中，不正确的是（　　） A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心 【分析】利用圆的对称性质逐一求解可得． 【解答】解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确； B．圆有无数条对称轴，正确； C．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误； D．圆的对称中心是它的圆心，正确； 故选：C． 【变式1-1】（2022•武昌区校级期末）由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为（　　） A．4π B．9π C．5π D．13π 【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可． 【解答】解：由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为以3为半径的圆与以2为半径的圆组成的圆环的面积， 即π×32﹣π×22＝5π， 故选：C． 【变式1-2】（2022•杭州模拟）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（　　） A．⊙O1 B．⊙O2 C．两圆增加的面积是相同的 D．无法确定 【分析】先由L＝2πR计算出两个圆半径的伸长量，然后再计算两个圆增加的面积，然后进行比较大小即可． 【解答】解：设⊙O1的半径等于R，变大后的半径等于R′；⊙O2的半径等于r，变大后的半径等于r′，其中R＞r． 由题意得，2πR+1＝2πR′，2πr+1＝2πr′， 解得R′＝R，r′＝r； 所以R′﹣R，r′﹣r， 所以，两圆的半径伸长是相同的，且两圆的半径都伸长． ∴⊙O1的面积＝πR2，变大后的面积，面积增加了πR2＝R， ⊙O2的面积＝πr2，变大后的面积，面积增加了r， ∵R＞r， ∴Rr， ∴⊙O1的面积增加的多． 故选：A． 【变式1-3】（2022•浙江）如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa． 计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长； （2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝　l　； （3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝　l　； （4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝　l　． 结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的　　．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系． 【分析】把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是ln＝π（a）l，即每个小圆周长是大圆周长的；根据圆的面积公式求得每个小圆的面积和大圆的面积后比较． 【解答】解：（2）l； （3）l； （4）l；； 每个小圆面积＝π（•a）2•，而大圆的面积＝π（•a）2πa2 即每个小圆的面积是大圆的面积的． 【知识点2 与圆有关的概念】 连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 【题型2 圆的有关概念】 【例2】（2022•远安县期末）下列说法：①弦是直线；②圆的直径被该圆的圆心平分；③过圆内一点P的直径仅有一条；④弧是圆的一部分．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据弦，直径，弧的定义一一判断即可． 【解答】解：①弦是直线，错误，弦是线段． ②圆的直径被该圆的圆心平分，正确． ③过圆内一点P的直径仅有一条，错误，点P是圆心时，直径有无数条． ④弧是圆的一部分，正确． 故选：B． 【变式2-1】（2022图木舒克月考）有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（　　） A．1 B．4 C．10 D．11 【分析】根据直径是圆中最长的弦，判断即可． 【解答】解：∵一个圆的半径为5， ∴圆中最长的弦是10， ∴弦长不可能为11