专题26.2 二次函数的图象【六大题型】-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题26.2 二次函数的图象【六大题型】 【华东师大版】 【题型1 二次函数的配方法】 1 【题型2 二次函数的五点绘图法】 5 【题型3 二次函数的图象与各系数之间的关系】 9 【题型4 二次函数图象的平移变换】 12 【题型5 二次函数图象的对称变换】 14 【题型6 利用对称轴、顶点坐标公式求值】 16 【知识点1 二次函数的配方法】 ①提取二次项系数； ②配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方； ③整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项; ④化简：去掉中括号. 二次函数的一般形式配方成顶点式，由此得到二次函数对称轴为，顶点坐标为． 【题型1 二次函数的配方法】 【例1】（2022秋•饶平县校级期末）用配方法将下列函数化成y＝a（x+h）2+k的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标． （1）yx2﹣2x+3； （2）y＝（1﹣x）（1+2x）． 【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式； （2）化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【解答】解：（1）yx2﹣2x+3 （x﹣2）2+1， 开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标（2，1）； （2）y＝（1﹣x）（1+2x） ＝﹣2x2+x+1 ＝﹣2（x）2， 开口向下，对称轴是直线x，顶点坐标（，）． 【变式1-1】（2022•西华县校级月考）用配方法确定下列二次函数图象的对称轴与顶点坐标． （1）y＝2x2﹣8x+7； （2）y＝﹣3x2﹣6x+7； （3）y＝2x2﹣12x+8； （4）y＝﹣3（x+3）（x﹣5）． 【分析】（1）利用配方法表示解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出抛物线的对称轴、顶点坐标； （2）利用配方法表示解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出抛物线的对称轴、顶点坐标； （3）利用配方法表示解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出抛物线的对称轴、顶点坐标； （4）利用配方法表示解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出抛物线的对称轴、顶点坐标． 【解答】解：（1）y＝2（x2﹣4x）+7＝2（x2﹣4x+4﹣4）+7＝2（x﹣2）2﹣1， 对称轴为x＝2， 顶点坐标为（2，﹣1）； （2）y＝﹣3（x2+2x）+7＝﹣3（x2+2x+1﹣1）+7＝﹣3（x+1）2+10， 对称轴为x＝﹣1， 顶点坐标为（﹣1，10）； （3）y＝2x2﹣12x+8＝2（x2﹣6x+9﹣9）+8＝2（x﹣3）2﹣10， 对称轴为x＝3， 顶点坐标为（3，﹣10）； （4）y＝﹣3（x+3）（x﹣5）＝﹣3（x2﹣2x﹣15）＝﹣3（x2﹣2x+1﹣1﹣15）＝﹣3（x﹣1）2， 对称轴为x＝1， 顶点坐标为（1，）． 【变式1-2】（2021•邵阳县月考）把下列二次函数化成顶点式，即y＝a（x+m）2+k的形式，并写出他们顶点坐标及最大值或最小值． （1）y＝﹣2x﹣3x2 （2）y＝﹣2x2﹣5x+7 （3）y＝ax2+bx+c（a≠0） 【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而求出函数图象的顶点坐标及最值． 【解答】解：（1）y＝﹣2x﹣3x2 （x2﹣4x+4）﹣2﹣3 （x﹣2）2﹣5， 顶点坐标是（2，﹣5），最小值是﹣5； （2）y＝﹣2x2﹣5x+7 ＝﹣2（x2x）7 ＝﹣2（x）2， 顶点坐标是（，），最大值是； （3）y＝ax2+bx+c ＝a（x2x）c ＝a（x）2， 顶点坐标是（，）， 当a＜0时，最大值是；当a＞0时，最小值是． 【变式1-3】（2022•监利市期末）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题 例如：因为5a2≥0，所以5a2+1≥1，即：当a＝0时，5a2+1有最小值1．同样，因为﹣5（a2+1）≤0，所以﹣5（a2+1）+6≤6有最大值1，即当a＝1时，﹣5（a2+1）+6有最大值6． （1）当x＝　2　时，代数式﹣3（x﹣2）2+4有最　大　（填写大或小）值为　4　． （2）当x＝　2　时，代数式﹣x2+4x+4有最　大　（填写大或小）值为　8　． （3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是14m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 【分析】（1）由完全平方式的最小值为0，得到x＝2时，代数式的最大值为4； （2）将代数式前两项提取﹣1，配方为完全平方式，根据完全平方式的最小值为0，即可得到代数式的最大