专题10 对数与对数函数（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版2019必修第一册）

专题10 对数与对数函数 一、考情分析 二、考点梳理 重难点一 对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 重难点二 对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1). (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①、loga(MN)＝logaM＋logaN； ②、loga＝logaM－logaN； ③、logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④、logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0). (3)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1). 重难点三 对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 三、题型突破 重难点1 对数与对数式的化简求值 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 例1．（1）、（2022·全国·高一课时练习）若，则实数的值为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 （2）、（2022·全国·高一单元测试）（多选题）下列运算中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 【变式训练1-1】、（2021·全国）（多选题）下列各式化简运算结果为1的是（ ） A． B． C．且 D． 【变式训练1-2】、（2022·江苏·沭阳县潼阳中学高三阶段练习）求值：___________ 例2．（2021·全国高一专题练习）计算下列各式： （1）； （2）． 【变式训练2-1】、（2022·江苏·连云港市海滨中学高三阶段练习）计算下列各式的值： (1)； (2) 重难点2 对数函数的图像与性质 例3．（