专题09 双曲线及其方程（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

专题09 双曲线及其方程 一、考情分析 二、考点梳理 考点一 双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 集合P＝{M＝2a}，＝2c，其中a，c为常数，且a>0，c>0. (1)当a＜c时，点P的轨迹是双曲线； (2)当a＝c时，点P的轨迹是两条射线； (3)当a＞c时，点P不存在． 考点二 双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R y≤－a或y≥a，x∈R 对称性 对称轴：坐标轴，对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝　　，e∈(1，＋∞) a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长 考点三、常用结论 1、过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为，也叫通径． 2、与双曲线－＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)． 3、双曲线的焦点到其渐近线的距离为b. 4、若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a. 三、题型突破 重难点题型突破1 双曲线的定义及其应用 例1、(1)、（2022·全国·高二课时练习）若动圆与圆和圆都外切，则动圆圆心的轨迹为（    ） A．双曲线的一支 B．圆 C．抛物线 D．双曲线 (2)、设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为__________． 【变式训练1-1】、（2023·全国·高三专题练习）已知圆C1：（x＋3）2＋y2＝1和圆C2：（x－3）2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______. 【变式训练1-2】、（2021·全国·高二课时练习）已知动圆M与圆C1：(x＋5)2＋y2＝16外切，与圆C2：(