第18-19章 知识梳理-2022-2023学年八年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

第18-19章 知识梳理 第18章 正比例函数和反比例函数 知识梳理 一、函数的相关概念 在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，那么变量y叫做变量x的函数 ，x叫做自变量 。 是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 二、正比例函数 1.定义： 定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数. 注意：正比例函数的定义域是一切实数. 2.图象： 一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是经过原点（0,0）和点（1，k）的一条直线，.我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx. 3.画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线. 画直线y=kx的图像.为了方便，我们通常取原点O（0，0）和点（1，k）. 4.正比例函数的性质： （1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大. （2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐减小. 三、反比例函数 1、定义 　　定义域为不等于零的一切实数的函数，（ k为不等于零的常数）叫做反比例函数，其中k也叫比例系数. 2、图象 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。 3、画反比例函数的图象的基本步骤： （1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数； （2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点； （3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交； （4）反比例函数图象的分布是由k的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内． 4、反比例函数的性质： （1）当＞0时，函数图像的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，随的增大而减小； （2）当＜0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，随的增大而增大。 （3）两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴。 四、函数的表示方法 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 1、解析法 把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法．这种数学式子也就是函数解析式．如、，再如、、……， 2、列表法 这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法． 3、图象法 这种把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做图像法． 第19章 几何证明 知识梳理 一、几何证明 1．命题和证明 （1）命题 定义：判断一件事情的句子. 判断为正确的命题，叫做真命题； 判断为错误的命题，叫做假命题. （2）演绎证明（简称证明） 从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程. 要点： 命题通常由题设、结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项，可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论. 2.公理和定理 （1）公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据. （2）定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并能进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 3.逆命题与逆定理 （1）在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，则这两个命题叫互逆命题. 其中一个命题叫原命题；另一个命题叫它的逆命题. （2）如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，则这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫另一个的逆定理. 4.证明真命题的一般步骤 （1）理解题意，分清命题的条件（已知）、结论（求证） （2）根据题意，画出图形，并在图中标出必要的字母或符号 （3）结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证” （4）分析题意，探索证明思路（由“因”导“果”，执“果”索“因”） （5）依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰的写出证明过程 （6）检查表达过程是否正确、完善 　要点： （1）一个命题（定理）的逆命题（逆定理）并不是唯一的，这是因为一个命题的题设中可能有