专题01 二次根式-2022-2023学年八年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题01 二次根式 一、单选题 1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是二次根式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 3．能使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 4．下列四个算式正确的是（　　） A． B． C．＝× D． 5．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（    ） A．7 B．-7 C． D．无法确定 7．下列结论正确的是（　　） A．的有理化因式可以是 B． C．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+） D．是最简二次根式 8．下列各式中，从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知.则xy=（      ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．已知，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题 11．比较大小：___________（用“>”、“<”或“=”填空） 12．的一个有理化因式是______． 13．已知最简二次根式和是同类二次根式，则______． 14．若成立，则的取值范围是__________． 15．化简二次根式：______（）． 16．计算：=______      =______ 17．根式化简后的结果是__________． 18．如图．从一个大正方形中裁去面积为cm2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为___________ cm2． 19．设，其中n为正整数，则____． 三、解答题 20．计算：. 21．计算： (1) (2) 22．计算： (1) (2) 23．先化简再计算：，其中． 24．先化简，再求值：，其中． 25．已知，其中，求． 26．先化简，再求值：，其中，． 27．已知a满足． (1)有意义，a的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______． (2)根据（1）的分析，求的值． 28．（1）计算： _______ _______ _______ （2）由以上计算结果：可知的倒数是_______． （3）比较与的大小． 29．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一：； 方法二：． (1)化简：______； (2)观察上述规律并猜想；当是正整数时，______（用含的式子表示，不用说明理由）． (3)计算：． 30．计算下列各式： (1)＝1，＝2，＝　，＝　　，＝　． (2)通过观察并归纳，请写出：＝　　． (3)计算：＝　　． 31．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中a、b、m、n均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ； (2)若，且a、m、n均为正整数，求a的值； (3)化简：． 32．请阅读下列材料，并完成相应的任务． 古希腊几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了三角形面积的计算公式(海伦公式)：如果一个三角形的三边长分别为，记，那么三角形的面积是． 印度算术家波罗摩笈多和婆什迦罗还给出了四边形面积的计算公式：如果一个四边形的四边长分别为，记，那么四边形的面积是(其中，和表示四边形的一组对角的度数) 根据上述信息解决下列问题： （1）已知三角形的三边是4，6，8，则这个三角形的面积是　　　　　　　　　　　　 （2）小明的父亲是工程师，设计的某个零件的平面图是如图的四边形，已知，，，，，．求出这个零件平面图的面积． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二次根式 一、单选题 1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是二次根式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据二次根式的定义逐项分析即可． 【解析】解：①是二次根式； ②被开方数是负数，不是二次根式； ③开立方也不是二次根式； ④被开方数是负数，不是二次根式； ⑤是二次根式； ⑥是二次根式； 共有3个， 故选：B． 【点睛】本题考法二次根式的定义，二次根式必须满足：①有二次根号；②被开方数为非负数． 2．下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简二