专题03 因式分解-2022-2023学年七年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题03 因式分解 一、单选题 1．对于多项式（1）；（2）；（3）；（4）中，能用平方差公式分解的是(    ) A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4） 2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 4．不论x为何值，等式都成立，则代数式的值为（    ） A．-9 B．-3 C．3 D．9 5．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．因式分解：①；②；③；④，含有相同因式的是（    ） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 7．下列因式分解中错误的是（    ） A． B． C． D． 8．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　） A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1 9．已知实数m，n，p，q满足，，则（    ） A．48 B．36 C．96 D．无法计算 10．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，5，，a，，分别对应下列六个字：口，爱，我，数，学，渌．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ）． A．我爱学 B．爱渌口 C．渌口数学 D．我爱渌口 二、填空题 11．＝ ______________ 12．因式分解：________． 13．多项式因式分解时应提取的公因式为______． 14．若，则的值为______． 15．分解因式：____． 16．分解因式：=___________． 17．分解因式： ______ ． 18．阅读下面材料： 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，… 含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．请根据以上材料解决下列问题： （1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是_______（填序号）； （2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n． ①若，求对称式的值； ②若n＝﹣4，直接写出对称式的最小值． 三、解答题 19．分解因式 (1)4a-2ab； (2) (3) 20．把下列各式分解因式： (1)； (2)x（x﹣1）﹣3x+4； (3)； (4)． 21．因式分解： (1) (2) (3) (4) 22．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．分解因式：． 24．因式分解： 25．阅读材料：若，求的值． 解： 根据你的观察，探究下面的问题： (1)，则 ， ． (2)已知，求的值． (3)已知的三边长都是正整数，且满足，求的周长． 26．阅读下列解答过程： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为 则，， ∴，∴ ∴另一个因式为，m的值为-21． 请依照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值． 27．如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） (1)上述操作能验迁的等式是 （请选择正确的选项） A．a-ab=a（a-b）            B．a-2ab+b=（a-b）      C．a+ab=a（a+b）           D．a-b=（a+b）（a-b） (2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知9a-b=36，3a+b=9则3a-b= ②计算： 28．阅读下面材料完成分解因式． 型式子的因式分解 ． 这样，我们得到． 利用上式可以将某些二镒项系数为1的二次三项式分解因式． 例把分解因式 分析：中的二次项系数为1，常数项，一次项系数，这是一个型式子． 解： 请仿照上面的方法将下列多项式分解因式． (1) (2) 29．数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式． (1)探究一： 将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式____________________． (2)探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为的大正方体进行以下探索： 在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图3所示