专题02 一元二次函数、方程和不等式（重点）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

专题02 一元二次函数、方程和不等式（重点） 一、单选题 1．设a，，且则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 3．已知为实数，且，则下列命题错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．不等式的解集为空集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 6．若不等式的解集是，则不等式的解集是（　） A． B． C． D． 7．已知x，y为非零实数，则下列不等式不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 8．某汽车客运站购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：万元）与营运年数x为二次函数关系，如图所示，则当每辆客车营运的年平均利润最大时，其营运年数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知，，，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C． D． 10．已知正数、满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知，且是方程的两实数根，则，，m，n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12．已知，“不等式与的解集相同”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 13．已知，则 （    ） A． B． C． D． 14．下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B．的最小值为1 C．的最大值为2 D．最小值为 15．已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（    ） A． B． C． D．5 16．已知，若方程的两个根是，则的值可以是（    ） A．1 B． C． D． 三、填空题 17．下列四个代数式①，②，③，④，若，则代数式的值最大的是______．（填序号）． 18．不等式的解集是___________. 19．已知正数a,b满足， 的取值范围为___________. 20．已知函数若存在实数，对任意，都有，则的最大值是__________． 四、解答题 21．解下列不等式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 22．设，，比较与的大小 23．（1）已知，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且，求xy的最大值. 24．（1）已知，求的最小值； （2）已知，，且，求的最小值． 25．为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为.设直角梯形的高为. (1)当时，求海报纸的面积； (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 26．已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集是，求的值. 27．已知，． (1)若，求a的取值范围； (2)设p：，q：，若q的必要不充分条件是p，求实数a的取值范围． 28．（1）已知，，均为正实数，求证：． （2）已知，，是互不相等的正数，且，求证：． 29．关于的不等式组的整数解的集合为. (1)当吋，求集合： (2)若集合，求实数的取值范围： (3)若集合中有2019个元素，求实数的取值范围. 30．已知，，是不全为零的实数，函数，.方程的实数根都是的根；反之，的实数根都是的根. (1)若且，求方程的实数根； (2)若且，求的取值范围； (3)若，，求的取值范围. ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元二次函数、方程和不等式（重点） 一、单选题 1．设a，，且则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取可判断A；取可判断B；取可判断C；由基本不等式的性质可判断D. 【解析】对于A，取，所以，故A不正确； 对于B，取，所以，所以B不正确； 对于C，取，所以，所以C不正确； 对于D，若，则由不等式的性质知，，所以D正确. 故选：D. 2．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据二次不等式的解法求解即可. 【解析】可化为， 即，即或． 所以不等式的解集为或. 故选：A 3．已知为实数，且，则下列命题错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】对于A，利用基本不等式判断，对于B，由已知结合完全平方式判断，对于C，举例判断，