专题05 函数的概念与性质（难点）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

专题05 函数的概念与性质（难点） 一、单选题 1．下列各式中，表示是的函数的有（    ） ①；②；③；④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 3．已知偶函数对任意的都有，且，则（    ） A．0 B．6 C．8 D．16 4．已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元. 新的个税政策的税率表部分内容如下： 级数 一级 二级 三级 … 每月应纳税所得额元（含税） … 税率（%） 3 10 20 … 现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为A．570 B．890 C．1100 D．1900 7．定义在R上的函数满足，当时，，当时，，则（    ） A．336 B．338 C．337 D．339 8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围是（     ） A． B．或 C．或 D． 10．定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的个数为（    ） ①函数的定义域为； ②； ③函数的图象关于直线对称； ④当时，； ⑤函数的图象与x轴有4个交点． A．2 B．3 C．4 D．5 12．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件： ①在区间上是单调的； ②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”. 如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 二、多选题 13．已知幂函数的图象经过点，则下列判断中正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．当时，函数的值域是 C．函数满足 D．函数的单调减区间为 14．已知函数是幂函数，对任意，，且，满足.若，，且的值为负值，则下列结论可能成立的有（    ） A．， B．， C．， D．， 15．定义在R上的函数满足，且当时，，，若任给，存在，使得，则实数a的取值可以为（    ） A． B． C． D． 16．德国者名数学家狄克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数“，其中R为实数集，Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题，正确的为（       ） A．对恒成立 B．对，都存在，使得 C．若，则 D．存在三个点，使得为等边三角形 三、填空题 17．已知函数，若存在，，且，使得成立，则实数a的取值范围是_________． 18．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义： 若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．请问： 若点P在函数y=-x2+16（-5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是-16<y′≤16，则实数a的取值范围是_____． 19．对于定义在上的函数，有下列四个命题： ①若是奇函数，则的图象关于点对称； ②若对，有，则的图象关于直线对称； ③若对，有，则的图象关于点对称； ④函数与函数的图像关于直线对称. 其中正确命题的序号为__________．（把你认为正确命题的序号都填上） 20．设，，若存在，使得成立，则正整数的最大值为________ 四、解答题 21．已知函数． (1)若函数的值域为，求a的取值集合； (2)若对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围． 22．已知函数． (1)若，判断的奇偶性并加以证明． (2)当时，先用定义法证明函数f（x）在[1，）上单调递增，再求函数在[1，）上的最小值． (3)若对任意恒成立，求实数a的取值范围． 23．已知函数 ． (1)求函数的定义域； (2)设（为实数），求在时的最大