专题04 函数的概念与性质（重点）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

专题04 函数的概念与性质（重点） 一、单选题 1．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．已知，则（    ）． A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．定义在上的偶函数满足：对任意的有则（    ） A． B． C． D． 5．如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（    ） A．2，，， B．，，，2 C．，2，， D．2，，， 6．函数的值域是（     ） A． B． C． D． 7．开普勒（Johannes Kepler，1571~1630），德国数学家、天文学家，他发现所有行星运行的轨道与公转周期的规律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等.已知金星与地球的公转周期之比约为2:3，地球运行轨道的半长轴为a，则金星运行轨道的半长轴约为（    ） A．0.66a B．0.70a C．0.76a D．0.96a 8．已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．已知幂函数在上单调递增，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域是R，为偶函数，，成立，，则（    ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 11．函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，若对任意的，，，都有成立，则实数k的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 13．下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为 14．下列命题中正确的是(    ) A．幂函数在内是减函数 B．函数在区间内是减函数 C．如果函数在上是增函数，那么它在上是减函数 D．若定义在上的函数的图象关于直线对称，且在直线的右侧单减，则函数在直线的左侧单增 15．已知函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数 16．若函数存在最大值，则实数a可能的值是（    ） A． B． C．1 D．2 三、填空题 17．已知函数f(x)满足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，则f(x)的解析式为___________. 18．函数，则的值是__________． 19．若函数的值域为的子集，则实数的取值范围是___________. 20．已知R上的偶函数在区间上单调递增，且恒有成立，给出下列判断：①；②在上是增函数；③的图象关与直线对称；④函数在处取得最小值；⑤函数没有最大值，其中判断正确的序号是______ ． 四、解答题 21．（1）已知，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （4）已知，求的解析式． 22．设函数， (1)证明是偶函数； (2)画出这个函数的图像； (3)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数 23．已知幂函数是偶函数． (1)求函数的解析式； (2)函数，，若的最大值为15，求实数a的值． 24．定义域为R的函数满足：对任意实数x，y，均有，且，当时，. (1)求，的值； (2)证明：当时，. 25．已知函数，． (1)当时，写出函数的单调区间和值域（不用写过程）； (2)求的最小值的表达式． 26．已知函数，点，是图象上的两点. (1)求a，b的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)判断函数在上的单调性，并说明理由. 27．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？ 28．函数， (1)若在上是奇函数，求的值； (2)当时，求在区间上的最大值和最小值； (3)设，当时，函数既有最大值又有最小值，求的取值范围（用表示） 29．已知函数，， (1)当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）； (2)当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围； (3)若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围. ( 第 1 页