专题01 空间向量与立体几何（重点）-2022-2023学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

专题01 空间向量与立体几何（重点） 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．任一空间向量与它的相反向量都不相等 B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 2．已知三棱柱，点为线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．若：，，是三个非零向量；：，，为空间的一个基底，则p是q的  （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小是（    ） A． B． C． D． 5．下列四个命题中，正确命题的个数是（    ） ①若是空间的一个基底，则对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得； ②若两条不同直线l，m的方向向量分别是，，则l∥m； ③若是空间的一个基底，且，则A，B，C，D四点共面； ④若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，，则α∥β． A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知平面的法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为，则＝(　　) A．－1 B．－11 C．－1或－11 D．－21 7．已知四边形ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P-AD-C为60°，则P到AB的距离是（    ） A．2 B． C．2 D． 8．在棱长为的正方体中， 分别是的中点，下列说法错误的是（    ） A．四边形是菱形 B．直线与所成的角的余弦值是 C．直线与平面所成角的正弦值是 D．平面与平面所成角的正弦值是 9．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当线段、的长度均最短时，（    ） A． B． C． D． 10．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（    ）． A．1 B．2 C．4 D．8 11．点M是棱长为3的正方体中棱AB的中点，，动点P在正方形（包括边界）内运动，且面DMN，则PC的长度范围为（    ） A． B． C． D． 12．设空间直角坐标系中有、、、四个点，其坐标分别为、、、，下列说法正确的是（    ） A．存在唯一的一个不过点、的平面，使得点和点到平面的距离相等 B．存在唯一的一个过点的平面，使得， C．存在唯一的一个不过、、、的平面，使得， D．存在唯一的一个过、点的平面使得直线与的夹角正弦值为 二、多选题 13．在空间直角坐标系中，平面的法向量，直线的方向向量为，则下列说法正确的是（    ） A．轴一定与平面相交 B．平面一定经过点 C．若，则 D．若，则 14．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N.设，，，若，，AB=AC=AA1=1，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C．直线AB1和直线BC1相互垂直 D．直线AB1和直线BC1所成角的余弦值为 15．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=，各棱长均为1.则下列命题中正确的是（   ） A．不是空间的一个基底 B． C． D．BD⊥平面ACC1A1 16．如图，在菱形ABCD中，，，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．当，时，点D到直线PQ的距离为 B．线段PQ的最小值为 C．平面平面BCD D．当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为 三、填空题 17．已知，，，．若，则实数k的值为______． 18．在平形六面体，其中，，，，，则的长为____________ 19．正四棱柱中，与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为______________． 20．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，，且，若，，则二面角A-PB-C的余弦值为______． 21．二面角为，A，B是棱l上的两点，，分别在半平面内，，，且，，则的长_______________. 22．如图，在矩形ABCD中，，．将A，C分别沿BE，DF向上翻折至，则取最小值时，二面角的正切值是________． 四、解答题 23．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点是的中点. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 24．在四棱锥中，平面，四边形是矩形，分别是的中点． (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值． 25．如图，在三棱柱，，，，. (1)证明：⊥平面； (2)若，求二面角的正弦值. 26．如图，内接于，AB为的直径，，，，且平面ABC，E为AD的中点． (1)求证：平