专题06 圆锥曲线的方程（难点）-2022-2023学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

专题06圆锥曲线的方程（难点） 一、单选题 1．已知直线与双曲线无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 2．已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为30°的直线交抛物线于点（在第一象限），，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线：斜率为的直线与的左右两支分别交于，两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点，如图1.若直线的斜率为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．已知F是椭圆的左焦点，A是该椭圆的右顶点，过点F的直线l（不与x轴重合）与该椭圆相交于点M，N．记，设该椭圆的离心率为e，下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 5．是抛物线C：上一定点，A，B是C上异于P的两点，直线PA，PB的斜率，满足为常数，，且直线AB的斜率存在，则直线AB过定点（       ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知是抛物线：的焦点，直线与抛物线相交于，两点，满足，记线段的中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，，，，，角的平分线与P点的轨迹相交于I点．存在非零实数，使得过点A的直线与C点的轨迹相交于MN两点．若的面积为，则原点O到直线MN的距离为（    ） A．1 B． C． D． 二、多选题 9．如图，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作准线的垂线，垂足分别为，，准线与轴的交点为，则（    ） A．直线与抛物线必相切 B． C． D． 10．已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若的最小值为，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（    ） A．椭圆C的焦距为1 B．椭圆C的短轴长为 C．的最小值为 D．过点F的圆E的切线斜率为 11．已知双曲线E：的左､右焦点分别为，，过点作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则（    ） A．若，则 B．若，则双曲线的离心率 C．周长的最小值为8 D．△AOB（O为坐标原点）的面积为定值 12．椭圆的左、右焦点分别是，离心率为e，点A、B、P在椭圆E上，且满足(其中O为坐标原点)，则下列说法正确的是(    ) A．若是等腰直角三角形，则 B．的取值范围是 C．直线过定点(定点坐标与a，b有关) D．为定值(定值与a，b有关) 三、填空题 13．已知椭圆的离心率e的取值范围为，直线交椭圆于点M，N，O为坐标原点且，则椭圆长轴长的取值范围是______． 14．过点作斜率为的直线交椭圆于两点，若上存在相异的两点使得，则外接圆半径的最小值为___________. 15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为A，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是________ （1）双曲线的离心率     （2）当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上     （3）为定值     （4）的最小值为 16．已知曲线：，抛物线：，为曲线上一动点，为抛物线上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________ ①直线l：是曲线和的公切线： ②曲线和的公切线有且仅有一条； ③最小值为； ④当轴时，最小值为. 四、解答题 17．已知抛物线的焦点为F，过点的直线与E交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O． (1)求E的方程； (2)连接AF，BF，分别延长交E于C，D两点，问是否为定值，若是求出该定值；若不是说明理由． 18．已知双曲线：的右焦点为，离心率为2，直线与双曲线的一条渐近线交于点，且． (1)求双曲线的标准方程； (2)设为双曲线右支上的一个动点，证明：在轴的负半轴上存在定点，使得． 19．已知抛物线上一点到其焦点的距离为2． (1)求p与m的值； (2)过点作直线交y轴于点A，交C于E，F两点，交y轴于点B，交C于G，H两点，点M在直线上，且，求的最大值． 20．已知椭圆：与直线（不平行于坐标轴）相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于，两点. (1)证明：直线与椭圆相切； (2)①当点运动时，点随之运动，求点的轨迹方程： ②若，，不共线，求三角形面积的最大值. 21．已知椭圆C：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB