专题05 圆锥曲线的方程（重点）-2022-2023学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

专题05圆锥曲线的方程（重点） 一、单选题 1．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，则M点到轴的距离为（    ） A．2 B． C． D． 3．若方程表示椭圆，则下面结论正确的是（    ） A． B．椭圆的焦距为 C．若椭圆的焦点在轴上，则 D．若椭圆的焦点在轴上，则 4．已知双曲线的右支上恰好有两点到O（坐标原点）､F（右焦点）的距离相等，则双曲线的离心率e的取值范围是（    ） A． B． C．（1，2） D． 5．已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则（    ） A．1 B． C． D． 6．已知实数x，y满足，其中常数，则动点的轨迹是（    ） A．射线 B．直线 C．抛物线 D．椭圆 7．已知是双曲线的左右焦点，直线过与抛物线的焦点且与双曲线的一条渐近线平行，则（    ） A． B． C．4 D． 8．已知抛物线的焦点F、M是抛物线上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，若的外接圆D与抛物线的准线相切，则圆D与直线相交得到的弦长为（    ） A． B．4 C． D． 9．已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则（    ） A．有最大值，为16 B．有最小值，为16 C．有最大值，为4 D．有最小值，为4 10．双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支在第一象限的交点为，与轴的交点为，且为的中点，若的周长为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为A，点P是抛物线上的动点，则当的值最小时，的内切圆半径为 A． B．2 C．1 D． 12．已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，，分别是椭圆的左、右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（    ） A．当时，曲线C是椭圆 B．当或时，曲线C是双曲线 C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则 14．已知为坐标原点，为轴上的动点，过抛物线焦点的直线与交于两点，其中在第一象限，，若，则（    ） A． B． C．当时，的纵坐标一定大于 D．不存在使得 15．已知直线，点，圆心为的动圆经过点，且与直线相切，则 （    ） A．点的轨迹为抛物线 B．圆面积最小值为 C．当圆被轴截得的弦长为时，圆的半径为 D．存在点，使得，其中为坐标原点 16．已知椭圆的左､右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（    ） A．椭圆的离心率的取值范围是 B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是 C．存在点使得 D．的最小值为1 三、填空题 17．已知抛物线的焦点为 ， 为抛物线上第一象限内一点，直线与轴交于点，且，则直线的斜率为___________. 18．若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为___________. 19．已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则的最小值是_____． 20．已知椭圆C：1的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，其中，若，||，则椭圆的离心率的取值范围为_____． 四、解答题 21．已知椭圆：的离心率为，且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线被圆截得的弦长为，设直线与椭圆交于A，两点，为坐标原点，求面积的最大值. 22．已知抛物线，O是坐标原点，F是C的焦点，M是C上一点，，． (1)求抛物线C的标准方程； (2)设点在C上，过Q作两条互相垂直的直线，分别交C于A，B两点（异于Q点）．证明：直线恒过定点． 23．已知一个半径为的圆的圆心在抛物线上，该圆经过坐标原点且与C的准线l相切.过抛物线C的焦点F的直线AB交C于A，B两点，过弦AB的中点M作平行于x轴的直线，与直线OA，OB，l分别相交于P，Q，N三点. (1)求抛物线C的方程； (2)当时，求直线AB的方程. 24．已知双曲线的离心率为，点在上. (1)求双曲线的方程. (2)设过点的直线与双曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由. 25．已知双曲线的离心率是，点是双曲线的一个焦点，且点到双曲线的一条渐近线的距离是2. (1)求双曲线的标准方程. (2)设点在直线上，过点作两条直线，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线交于两点.若直线与直线的倾斜角互补，证明：. 26．如图，椭圆：的离心率是，短轴长为，椭圆的左、右顶点分别为、，过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点． (1)求椭圆和抛物线的方程； (2)记的面积为，的面积为，若，求直线在轴上截距的范