专题04 直线和圆的方程（难点）-2022-2023学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

专题04 直线和圆的方程（难点） 一、单选题 1．过坐标原点作直线：的垂线，垂足为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（    ） A． B．5 C． D． 3．直线l：y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x＋10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l有 A．6条 B．7条 C．8条 D．无数条 4．已知点与点在直线的两侧，给出以下结论： ①； ②当时，有最小值，无最大值； ③； ④当且时，的取值范围是. 正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知点，，，直线将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知直线：，：，直线垂直于，，且垂足分别为A，B，若，，则的最小值为（    ） A． B． C． D．8 7．若曲线：与曲线：有三个不同的公共点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知圆．动直线于圆C交于A，B两点，线段的中点为P，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知为等边三角形，动点在以为直径的圆上，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 11．设，O为坐标原点，点P满足，若直线上存在点Q使得，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”，其外边界是一个半径为的圆，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线.给出以下命题： ①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为，，则； ②当时，直线与黑色阴影区域有1个公共点； ③当时，直线与黑色阴影区域的边界曲线有2个公共点. 其中所有正确命题的序号是（    ）. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、多选题 13．设、为不同的两点，直线，，以下命题中正确的为（    ） A．存在实数，使得点在直线上； B．若，则过的直线与直线平行； C．若，则直线经过的中点； D．若，则点在直线l的同侧且直线l与线段的延长线相交； 14．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”.下列四个命题中正确命题为（　　） A．若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个 B．若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个 C．若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个 D．若，则点M在一条过点O的直线上 15．已知圆M：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别是A，B，下列说法正确的有（    ） A．圆M上恰有一个点到直线l的距离为 B．切线长PA的最小值为1 C．四边形AMBP面积的最小值为2 D．直线AB恒过定点 16．（多选）瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（   ） A．圆上的点到直线的最小距离为 B．圆上的点到直线的最大距离为 C．若点在圆上，则的最小值是 D．圆与圆有公共点，则的取值范围是 三、填空题 17．已知动点到的距离是到的距离的2倍，记动点的轨迹为，直线：与交于，两点，若（点为坐标原点，表示面积），则___________． 18．定义点到直线的有向距离.已知点到直线l的有向距离分别是，给出以下命题：①若，则直线与直线l平行；②若，则直线与直线l平行；③若，则直线与直线l垂直；④若，则直线与直线l相交.其中正确命题的个数是_______. 19．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P满足，则的最大值为______． 20．已知点A为圆和在第一象限内的公共点，过点A的直线分别交圆，于C，D两点（C，D异于点A），且，则直线CD的斜率是___________. 四、解答题 21．已知直线，. (1)若直线l与直线垂直，求实数的值 (2)若直线l在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，求直线l的方程. 22．已知直线：． （1