青岛版【2014年新版】八年级数学下册课件：6.1 平行四边形的性质（2份）

6.1平行四边形的性质(2) 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 除了这些性质以外,平行四边形还有没有其他的性质呢? 夹在两条平行线间的平行线段相等. 夹在两条平行线间的垂线段相等. B D C A O 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 你能证明你的结论吗？ ● 结论：平行四边形的对角线互相平分. A C D B 如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线 O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. A C D B 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 3 2 4 1 几何语言： 定理3：平行四边形的对角线互相平分 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO OA＝OC= AC ，OB＝OD= BD 1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O， (1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= . 又若AB=13厘米，则△COD的周长为 。 （2）若△AOB的周长为30cm, AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 。 2.如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（ ） A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20 9cm 12cm 34cm 36cm D 练一练 59mm 练一练 8 3、已知O是 ABCD两条对角线的交点,若AC=24mm, BD=38mm,ＢC=28mm,则△OBC的周长为_____ O B A C D 4、已知O是 ABCD两条对角线的交点,若已知ＡＢ＝５，△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长短３， 则ＢＣ＝_____ 中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OBC比△OAB的周长多4，则边AB＝________，BC＝____． 探究 ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。 A B C D O E F ● ● ● 1 2 3 4 E F (2) 在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。 ● ● ● ● ● O D C B A ● O D C B A E F (1) 在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？ F E F E (1) E F (3) (3) (4) 若此时再与两边延长线相交呢？ ● ● ● ● 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 ● O D C B A ● O D C B A ● O D C B A E F (4) 1、 通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、 平行四边形的性质共有哪些？ 边 角 对角线 求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ 证明：∵OB=OD ,OA=OC ∴OE=OF. 又∵ ∠BOE= ∠ DOF(对顶角相等) ∴ △OBE≌△ODF（SAS） (平行四边形的对角线互相平分) B A C D O E F 又∵ OE= OA, OF= OC(中点的定义) 例2、已知：如图，　ABCD的对角线AC,BD交于点O，Ｅ，Ｆ分别是OＡ，ＯＣ的中点 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. 1＜AD＜9 O D B A C ● 2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４　 Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８ O D B A C D 1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　） A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360度 D、外角和为360度 B 选一选 3.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点 O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的 坐标为（ ） x Y