青岛版【2014年新版】八年级数学下册课件：6.4 三角形中位线定理（28页）（共28张PPT）

三角形的中位线 6.4三角形的中位线定理 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。 * 温馨提示 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同 E D F 获取新知 你还能画出几条三角形的中位线？ A C B （1）相同之处——都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。 概念对比 中线DC 中位线DE C B A E D C B A D 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。 ① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ； C B A E D 中位线 中点 猜一猜： △ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想） 获取新知 即：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的 一半。 你能验证你的猜想吗？ DE∥BC, A B C D E 怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? 请动手试一试! 四边形BCFD是平行四边形吗?说说你的理由! F 2 1 已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。 求证： DE∥BC, DE= BC. A B C E D F 分析: 延长ED到F,使DF=ED , 连接CF 易证△ADE≌△CFE， 得CF=AE , ∠A=∠ACF 又可得CF=BE,CF//BE 所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE//BC,DE= EF= BC 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用 途 C E D B A 如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B