第3章 实数 （综合复习，满分必刷题）-【满分复习课】2022-2023学年七年级数学上册期中+期末复习高频考点专题（浙教版）

第3章 实数（综合复习） 一、知识点梳理 2、 知识点巩固 1.平方根的概念与性质 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。如=4，x=，4的平方根是。4叫做被开方数，+2和-2叫作4的平方根。 ①一个正数有2个平方根，它们互为相反数； ②负数没有平方根； ③零的平方根记作，=0； ④正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（一般叫算数平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”。 满分必刷题： 1．的平方根是 　 　． 2．实数的平方根为（　　） A．a B．±a C．± D．± 3．下列判断： ①0.25的平方根是0.5； ②只有正数才有平方根； ③（）2的平方根是±； ④﹣7是﹣49的一个平方根． 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．若5a+1和a﹣19都是M的平方根，求M的值． 2.算术平方根的概念与性质： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。即只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。 1）； 2） 3）； 4） 满分必刷题： 5．4的算术平方根是（　　） A． B．±2 C．2 D．± 6．a2的算术平方根一定是（　　） A．a B．|a| C． D．﹣a 7．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 8．已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（　　） A．0 B．4 C．6 D．8 9．已知a是小于的整数，且|2﹣a|＝a﹣2，那么a的所有可能值是　 　． 10．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 　 　（结果需化简）． 11．先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）． 12．如图，在3×3的方格纸中，有一个正方形ABCD，这个正方形的边长是 　 　． 13．如图，由六个正方形A、B、C、D、E、F恰好拼成一个矩形，中间正方形A的面积为1cm2，求正方形B的边长． 14．（1）如图1，分别把两个边长为1dm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，可以拼成一个大正方形，由此可知，小正方形的对角线长为 　 　dm． （2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，则圆的周长C圆，正方形的周长C正的大小关系是：C圆　 　C正．（填“＝”或“＜”或“＞”号） （3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？ 15．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为17，则图乙中BC的长为（　　） A．2+2 B．+4 C．2+4 D．+2 3.实数 ①有理数：整数和分数统称有理数。 ②无理数：无限不循环小数叫做无理数，例如π，0.1010010001……，等等这样三类无限不循环小数，在中学阶段比较常见。 ③实数：有理数和无理数统称为实数。 (1)按定义分类 (2)按性质符号分类 ④实数相关的概念 ①相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=0 ②倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是； （2）a和b 互为倒数； （3）注意0没有倒数 ③绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 满分必刷题： 16．化简：||＝　 　． 17．已知，那么值