21.1 一元二次方程-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（人教版）

第二十一章一元二祝方禪 一元二汉 21.1一元二次方程 要概览二 2.列方程解应用题， 某中学纽织九年级学什进行足球比赛，以班 1.等号两边都是 ,只含有 个未 为单位，每两班之问都比赛··场，若计划安 知数( 元)，并日木知数的最高次数是 排15场比赉，求九年级有几个班级参1比 次)的方程，叫做·尤二次 赛？（列出方程并化筒） 方程 2.·心一次方程的般形式是 ,其中 是次项， 是 二次项系数； 是一次项， 是一 5 次项系数： 是常数项. 3.使方程左右两边 的木知数的位就 是这个·元二次方程的解，也叫做·心二次 方程的根 《新知三 探究间题皇学一元二次方程的概念及 一般形式 1.阅读卜向的问题，列出方程 (1)将一个面积为100cm的大正方形分成 四个完令相同的小止方形，求小止方形的边 长x; (2)一个长方形的长比宽多5m,面积是 36cm.求长方形的宽x. 归纳》 一元二次方程必须同时满足四个条件 (1)是整式方程； (2)只含有一个术知数； (3)未知数的最高次数是2： (4)次项系数不为0. ：1多 初中同步学习学练数学九正级上册R」 应用」 藏羧应用 观察卜列关于x的方程：①3x2一5x 6; 判断x4,x3足不足一元二次方程x2一 ©2r1士=0，③m7-4r3=0:④(x 2x=6-x的解. 3)(x-5)=x2+4;⑤2x2=0.其巾.·是 元二次方程的是哪儿个？分别指出一元二 次方程的二次项系数、一次项系数常 数项 练习 探究问题2多一元二次方程的解 1.(2021遂宁期末)下列方程属于一元二次方 程的是 (） 1.仆么是方程的解？ 八.x32=x I3.2x2+x+1=0 (.3x-2=0 D. 2.方程5x221一9.x化成一般形式后，若二次 项的系数为5，则它的一次项系数足() 2.完成下列各题： A.9 B.-9 (1)当x=5时，x2x= ,则x=5 C.9x D.-9x (选填“是”或“不是”)方程x2一x= 3.若火丁z的元一次方程a22十bx一5=0 56的解， (a≠0)的·个解是x=1,则2021一a-b的 (2)当x=8时，x2一x= ,则x=8 俏是 () (选嗔“是”或“不是”)方程x一x= A.2016I3.2020 C.2025 D.2026 56的解. 4.(2021武侯月考)把方程(2x-3)(x-2)= 归纳 一1化成一般形式是 判断一个数是不是一元二次方程的根的 5.我占代某数学荠作中提出这样一个问题： 方法 古山积八百六十四步，只云阔不及长一十一 将这个数代入一元二次方程的左右两边，看 步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积 左右两边的数位足否相等，若桕等，则该数 861平方步，宽比长少12步，问宽和长各几 足这个方程的根；若不灿等，则该数不足这 步.君设长为x步，如可列方程为 个方程的根. 济2氵2.解：(1)两边开平方，得x-4==(3x|2)，加(τ1D’- 全书参考答案即x一4-3x+2或x-4--3x-2. 导学探究案参考答案21.2解一元二次方程所以x_1=3，x_x=Σ·两边开平方。得x+1±3， （2)由公式，得(x―3)^2=2.即x+1-4^3成x-1-45， 21.2.1配方法 两边开平方，得x一3=\sqrt{2}， 第二十一章―一元二次方程 第1课时直接开平方法即x3=|2或x3-\sqrt{2}.解得x_1=^2-1，x=-43-1 21.1一元二次方程。要点概览所以x_1=3l\sqrt{2}，x_2=3\sqrt{2}.新知应用“ 要点概览 1.格式一——2- 一儿一次”课堂练习解：(1)配方，得x1&r+9^2=19+9^， 1.B2.B3.D4。η=3，x=-35η=4，x_2=-4即(x9)^2=100， 2，ax^3+bx+c=0(a≠0）ax^’a bx bc探究问题两边开平方，得x-9=±10， 。解：(1)根据平方根的意义，得x=主6，7解：(1)移项，得3x^2=27．即x-9=10或r-9=-10， 探究新知面沙开平方，得解得x_1=19.x_2=-1. 探究问题1(2)二次项系数化为1.得x^2=25，解得x=3.==’（2)移项，得x^2—8x-15， 1.解：(1)依题意。得4x^z=100，根据平方根的意义，得x-±5，（2)移项，得Ax^2=4，配方，得x8x|根=—15-4^2， 即4x^2-100=0.即x^2=1__即(。x4)^2=1， （2)因为长方形的宽为xcm，根据平方根的意数但_因为对任意实数x，都有x?≥0，所以该方程无实数根两边开平方，得│1一士1， 即x+4=1或x-4=一1， 则长为(x+5）cm， （3)二次项系数化为1，得(x1)^一16解得x_1=-3，x_2=-5. 列方程