22.2 二次函数与一元二次方程-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（人教版）

第二十二辈二次函数 22.2ⅳ二次函数与一元二次方程 （2)当y=0时，这三条抛物线的解析式对应 1.二次函数y=ax^2+bx-c的图象与x轴的 的方程分别是x^2―2x-3=0，x^3-6x-9= 0，x^2-4x-6=0，它们根的情况分别是怎 交点的_--就是一元二次方程ax^2- 样的? bx-c=0的根． 2.二次函数y-ax^2+bx-c的图象与x轴的 交点个数与一元二次方程ax^2+bx-c=0 的根的关系________ 3.利用二次函数的图象求一元二次方程的解，（3）上述一个方程根的情况与它们所对应的 由图象求得的解一般足。当函数图三条抛物线和x轴相交或不相交的情况具 象与x轴的交点的横坐标不是整数时，可通有怎样的关系? 过不断缩小解所在的范围估计一元二次方 程的解． 出探究问题1》二次函数与一元二次方 程的关系 画出函数y=x^2+2x-3，y=x^2-6x+9， y=x^2-4x|6的图象，并根据图象回答下 列问题： （1)这一条抛物线和α轴相交或不相交的情 况分别是怎样的? ：33% 初中同步学习学练数学九正级上册R」 曦应用 (2)利用计算器计算. 已知函数yx2一2x一3. x -4.1 -1.2 -4.3 -4.4 (1)画山函数图象； y (2)出图象可得方程x2一2x一3=0的解是 方程的一个近似根是多少？ 么？ 应用Y (2022淄博期末)表屮给出了二次函数y= ax2|b.x|c(a≠0)的白变星x与函数位y 的部分对应位，那么方程ux|.xc=0的 个根的近似位可能足 ( 1.1 1.2 1.3 1.4 0.49 0.04 0.59 1.16 探究河题2多利用二次函数的图象求 A.1.08 B.1.18 C.1.28 D.1.38 一元二次方程的近似根 练习三 利州二次函数的图象水一元二次力程x 1.(2022罗庄期中)已知一次函数y=ax2十 2.2一10=0的根；其中二次函数y=2一2x 6x十c的图象与x轴的交点分别为(1,0)， 一10的图象如图所示. (2,0),则火丁x的一元二次方程ax2十 bx十c=0的两实数根是 () -5-4-3-2-101234x A.1=1,x2=-1 13.1=1,x2=2 C.1=1,x2=0 I).x1=1,x2=3 2.二次函数y一a2|x|1与x轴的交点情沉 4 足 () 6 A.·个交点 B.两个交点 C.二个交点 D.没为交点 -10 3.(2022江千期中)若函数y=x2十x十c的图 象与x轴有两个交点，则c的取伯范围 (1)出图象可知，方程行儿个根？分别在哪 是 两个数之间？ 济34氵二次函数y2x13)2一号，图象开口向上对称轴为直线 2.解：v=一x|1x 一(x一2)|5.图象开口向下，对 第2课时 用待定系数法求二次品数的解析式 称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,5). =-3,顶点坐标为(-3，-2) 要点概览 列表： l.y=ux2-hx十c x2+2 -6x+9 (2)将抛物线y=2先向左平移3个单位长度，再向下 -10123 45 2.y=a(x-h)2|及 平移2个单位长度得到抛物线y一2（十3）-2， -41 4 54 1-4… 探究新 新知应用 描点、连线： 探究问题 解：(1)由三个点的坐标可以确定二次函数的解析式，这 1,解：(1)因为二次函数y=(:一九)2一k的项点坐标为 三个，点都在这条抛物线上，这三个点的横坐标不同 (3,-7),所以y=(x-3)2-7. (2)能.四为二次函数y一az十r十c的图象经过(1.0) 因为a-1>0, (0,3),(1,)三点，得关于a,6,c的三元一次方程组 所以抛物线的开口向上，一3，一7. a-b1c=0, (1)观察图象可知，抛物线y一t2十2一3与物有两个 a=1、 (2)x3 c=3, 解得6=2， 交点，交点的横坐标分别是一3和；抛物线y=x2-6x (3)把点A(2,y),B(1,)的坐标分别代人函数解祈 a+b+c-4. c-3 9和x轴有一个交点，交点的横坐标是3：抛物线y一x 所以所求二次盛数的解析式是 1x6与轴没有交点 式，得为-(-2-3)-7-18， 3y=(1-3)-7=-6. y=x2-2x-3. (2)①懈方程x2一2.x3一0， 所以> (3)由表中信息可知，当x=0和x=2时，西数值都是一3， a=1.=2,c=一3， 4=24×1×(3)=16>0, (4)-7y9 3.解：用配方法可以将y=ax|r|c转化为顶点式 所以抛物线的对称轴是直线工一，-1，所以抛物线的 2 所以方程有两个不相等的实数根 2.解：(1)国为二次函数y=a(x一h)2十是的图象的顶，点坐 即y=a.x2hx|c 顶点为(1，一4). 标为（一1,