22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（人教版）

第二章二次函数 22.1.4一次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 第1课时二次函教y=ax2十bx十c的图象和性质 要览 (1)- (x-12-3; 1.二次函数y=ax2一ba一c的图象和性质 (2)y=3(x+5)2-1. 顶点标（会 4a 图象-抛物线 对称轴为直线=易 .一次函数 与y轴交点坐标为0.) y=ax2+bx+c 时的俏 4<-2a 当x=-6时 随x值的增大而减小 r>0 有最小值 会时的造 Aac-b2 Aa 随x伯的增人而增人 2.把二次函数y=-x|1x|1化成y= L性质 a(x一五)2+的形式，指H其图象的开口) 当-6时的值 2u b时， 2 向、对称轴和顶点坐标，并画出图象。 随x伯的增人而增大 0 y有最大值 的 当多时的值随 4ac-b2 2a -512 值的增人而减小 2.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象特 征与系数a,b,c的符号关系 系数 符马 图象特征 a-0 开口向上 a( 开口向下 ab0(a,b同号) 对称轴在y轴左侧 3.你能模仿上向的方法求出二次函数y b ab0(a,b异5) 对称轴在y轴右侧 ax2十bx十c的对称轴和J顶点坐标吗？ b-0 刈称轴为y轴 c-0 经过原点 C0 与y轴止半轴相交 C0 与y轴负半轴相交 《新知 探究题二次函数y=ax2十bx十c 的图象和性质 1.折出下列二次函数图象的开口方向、对称 轴、顶点坐标 ：29 初中同步学习学练数学九正级上册R」 归纳」 3.要将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y= 2x2十4x十5，卜例平移方法正确的是() 画二次函数yax2十bx一c的图象的方法 A.向左平移1个单位长度，再向上平移 (1)配方成顶点式； 3个单位长度 (2)确定开口方向、对称轴和顶点坐标，在对 B.向木平移1个单位长度，再向下平移3个 称轴两侧对称取点，按列表、描点、连线的步 单位长度 骤四山抛物线， C.向石平移1个中位长度，冉向上平移3个 藏应用冰 单位长度 已知抛物线y一号16x16. ).向右平移1个单位长度，冉向下半移3个 单位长度 (1)求出抛物线的顶点坐标、对称轴及函数 4.已知二次函数y=ax3- 的最值； x十c(a≠0)的图象如图 (2)求H抛物线与y轴交点坐标； 所示，则下列结论佛误的 (3)当x蚁何值时，y随x值的增大而减小？ 是 (4)说明该抛物线怎样山抛物线y=2平 A.abc 移得到. B.2a|b=0 C.a-b c0 D.4a+2b+c0 5.二次随数y-号x1x-3的对称轴为 6.用配方法把次函数y=一2.x2一6x十4化 为y=a(x十)2十的形式，再指出该函数 图象的开口方向、对称利顶点坐标 深练子 1.(2022呼和浩特期中)抛物线y=3x2一6x 的顶点坐标是 () A.(3,6) I3.(3,6) .(1,3) ID.(1,-3) 2.(2022安徽月考)函数y=x21x十c的 最小值是一6，则c等于 () A.-1B.6 C.2 I).-2 滋30扌 第二童二捉函数 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 餐览二 (3)根据表中的信总，你能知道抛物线的顶 点吗？若已知顶点，还需要几个点的坐标可 用待定系数法求二次函数的解析式的方法 以确定二次函数？请利用顶点坐标水出抛 1.一般式： 已知抛物线下一 物线的解析式 个点的坐标求解析式时常用这种力法，把三 个点的坐标分别代入解析式，列方程组求山 系数a,b,c的值 2.顶点式： .已知抛物线的顶 点坐标和为个点的坐标，通常设顶点式， 列出方程求解， 踩新知 :探究题》用待定系数法求二次函数 的解析式 已知二次函数y=ax2一bx一c,函数y与自 变量x的部分对应位如表： 的 0 1 2 3 一31一3 (1)由几个点的坐标以确定二次响数的解 丹纳 析式？这几个应满足什么条件？ 用待定系数法求二次函数解析式的一般 步骤 (1)设出函数解析式； (2)代入条件，得到方程或方程组： (3)解力程或方程组，求H米知系数的值： (2)如果.·个一次函数的图象经过(-1,0)， (1)把水出的未知系数的值代回得到函数解 (0,3),(1,1)三点，能求出这个二次函 析式。 数的解析式吗？如果能，求山这个二次函数 应用江 的解析式； 1.已抛物线y=ax2十bx十c(a,b,c是常数， a≠0)的门变量x与函数值y的祁分对应俏 如下表： -2-10 12 y m0-3n-3 … (1)根据以上信息，可知抛物线丌口向 ,对称勃为 ：31麟 初中同步学习导练数学九正级上册R划 (2)求抛物线的解析式及，2的位. 2.已知.一次函数的图象经过点（一1，一5）， (0,一4)和(1,1)，则这个一次函数的解 析式为 () A.y=-6.x2-3