22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（人教版）

二十二章二次函数 22.1.2-二次函数y=ax^2的图象和性质 QHN新知- 1.二次函数y=ax^2的图象武探究问题1》二次函数y=2ax^的 （1)二次函数y-ax^2的图象是一条关于y图象 轴对称的曲线，这条曲线叫______1.用描点法画出二次函数y=2x^2的图象。 （2)画二次函数y=ax^2的图象的方法 ①列表；②____；③连线。 2.二次函数y=ax^2的图象和性质 抛物线y=ax^2(a>0)y=ax^2(a<0) 2.二次函数y-2x^2的图象是什么形状?是轴 对称图形吗?图象与y轴的交点坐标是什 么?y轴两侧的图象各有什么特点? Ca归纳烧 函数│的增大而____﹔的增大而_；用描点法画二次函数y=ax^2的图象的一般 的增大而___。的增大而（1)列表：列出表格，取x对应的一些值，求 出对应的y值，注意对称取点。 （2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x __________________的值为横坐标，以相应的y值为纵坐标，描 开1[│a|越大，抛物线的开口_出相应的点． 大小(3)连线：按自变量由小到大的顺序，用平滑 _____________的曲线依次连接各点，并向两端无限延伸。 ：21% 初中同步学习学练数学九压级上册R! 应用」 藏戆应用 刀带点法在同一平向直布坐标系中两山函 已知二次函数yax2,当x3时，y3. 数y=y=y=的图家 (1)当x=-2时，求y的值； (2)写山该函数图象的开)方向、对称轴和 顶点坐标，并求当x为何位时，y随x的增 人而增人. 探究河题2二次函数y=ux2的性质 1.比较函数y=子xg=y与y=号的图 象，抛物线的开口大小与二次函数的二次项 系数有何火系？ 镶练习 1.关丁二次函数y=.x2的性质不正确的是()》 2.在同一平而直的坐标系中，画出函数y= A.对称轴足y轴 一2=一2，y=一2r的图家，并考虑 B.经过点(-1,1) C.函数行最小值 这些抛物线的共同点和不同点. D.无论x取何仇，y的竹总为正 2.(2022金安期中)抛物线yx2,y-3x2, y一合的共同性质足 () A.开口向下 B.都有最大俏 C.对称轴都是x轴 D.顶点都是原点 3.抛物线y 冬2的开山的 ,顶点坐 标是 ,对称轴是直线 4.心知二次函数y=(m十1)xm-8的图象开口 向下，则m的值是 著22氵22.1.2二次数y=ax2的图象和性质 (2)相同点：它们的形状相问，开口方向相同，都开口向 (2》相同，点：它们的形状相同，开口方向相问，都开口向 上；对称轴都是y轴.不同点：顶点坐标不同. 上.不间点：对称轴不同，顶点坐标不同 要点概览 (3)把抛物线y=2x向左平移1个单位长度，就得到抛 1.(1)抛物线 (3)把批物线y号x向上平移1个单位长度，就得到抛 物线y=2(x一1)2：把地物线y=2x2向右平移1个单位 (2)槛点 物线y十1：把抛物y向下平移1个单位 长度，就得到物线y=2(一1) 2.向向下诚小增人增人诚小越小 新知应用 长度就得到抛物线y=3一1. 1.解：(1)由题意，得8-a(1十1)3， 探究新知 解得a=2. 探究问题 =-2x 新知应用 所以抛物线的解析式为y一2(x十1) 1.解：列表： 这些抛物线，相同点：开口向下，对称轴是y轴，顶点是原 1.解：(1)把(-1，-1)代入ya.x2-2,得a-2一1. (2)抛物线的对你轴是直线三一1， 点顶点是抛物线的最高点.不同，点：开口大小不同，越 解得a=1. 顶，点坐标是（一1,0）. … -2 小，开口越小 y… 所以二次函数的解祈式为y一x22. (3)当v=32时，有32=2(x十1)2， 新知应用 (2)抛物线的开口向上，顶点坐标为(0，一2)，对称轴为 解得-3,2-一5. 描点、连线： 解：(1)由题意，得把x=3,y=3代入y=a:x,得3=9a, y轴. (4)当>一1时y的值随的增大而增大」 解得a=3 2.解：(1)因为抛物线ya2一c经过点A(0,2)和点 2,解：(1)抛物线y=:x2的项点坐标是(0,0)，则向右平移3 B(-1.0. 个单位长度后的顶点坐标是(3,0) 所以二次画数的解新式为=}入 所以平移后抛物线的解析式为y一a(x3)产 1c=2. 把(-1,10代入，得1=a(-1-3),解得a=寻 所以此抛物线对应的病数解析式为y=一22|2. 所以平移后抛物线的解析式为=（一3识. (2)周为a-号>0， (2)由(1)可求得抛物线对应的函数解析式为y一2x2一2. 所以抛物线y=az”对应的函致解析式为 (2)设平移后抛物线的解析式为y-4(红一3一)， 所以数图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标 y=2x. 是(0,0)， -3-2-1012