21.2.3 因式分解法-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（人教版）

第二十…草…元二积方程 21.2.3-因式分解法 （4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解 当一元二次方程的一边为0，另一边可以分 就是原方程的解． 解城两个一次因式的积时，通常将一元二次应用 方程化为两个的积等于0的形式，用因式分解法解下列方程： 再使这两个_____分别等于0，从而实现（1)3x(2x+1)=2(2x+1)； _____，这种解一元二次方程的方法叫做 因式分解法． OE因新知三— (2)9x^2=(x-1)2 《探究问题1》用因式分解法解一元二 次方程_ 1.完成下列各题： (ID因式分解：x'「8x=_____成探究问题2》用适当方法解一元二次 （2)因式分解：x^2-25=__；方程 （3)因式分解：x+2x+1=_；。1，请选择合适的方法填在横线上 _4)因式分解：x(x-3)+2(x-3)=)解方程x=2\sqrt{5}.x，用法较 ______合适； 2.“如果a·h=0，那么a=0，或b=0”。你能利（2)解方程(x＋2)^2=16，用法 用上面的方法解下列方程吗?较合适； （1)x^2-4=0；(2)x2-6x=0.（3)解方程x^2│4.x-2022=0，用 法较合适； (4)解方程3x^2-6x-20，用法 较合适。 2.选择适当方法解下列一元一次方程： （1)(x-5)^2-36=6； 因式分解法解一元二次方程的步骤（2)2x^一4x-5=0. （1)移项：将方程的右边化为0； (2)分解：把方程左边因式分解成两个一次 式的乘积； （3)转化：令每个一次式都等于0，转化为两 个一元一次方程； ：9% 初中同步学习浮练数学九正级上册RJ 曦归纳冷」 2.(2022临沂期中)方程4x2=20x的解是(） A.x1=-5,x2=0 解一元二次方程的方法选择 B.x1=5,x2=0 (1)若给定的方程为x2-p或(x十n)2=卫 C.x=5 州时，选用直接开平方法， D.x=0 (2)若给定的方程（或者变形斤）不边为0， 3.解方程2(x一1)2=3(1一x)最合适的方法 左边能囚式分解时，选用囚式分解法。 是 () (3)若给定的方程石边为0，木边不能囚式 A.配方法 }.公式法 分解时，一般选用公式法· C.内式分解法 ).尤法确定 (4)对丁二次项系数化为1后，一次项系数 4.(2021镇江)一元次方程x(x+1)=0的 是倘数（即形“2十2x十2=0”）的一元 两根分别为 ·二次方程，采用配方法比较简中. 5.H因式分解法解访程5.x2一10.x=一5. 發应用沙 一元次方程一般有四种解法：因式分解 法，古接开平方法，配方法和公式法.逃择适 当的方法解下列方程. ①22-3x-1=0；②(x-1)8=3; 6.刀适当的方法解下列一元二次方程： (1)x2-2x-399=0: ③x2-2x-4; ④2(x-3)-x2-3x. (2)4x-6=(2x-3)2, 選练为二 1.·儿一次方程(x一1(x-2)=0的解是() A.x=1 B.x=2 C.x=1或x=2 D.x=-1或x=-2 蒸10氵21.2.2公式法 (2)方程化为3.x210x-8=0 2.解：(1)移项，得(x一5)=36 "21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 要点概览 u=3,=10,=-8. 两边开平方，得x一5=6. 要点概览 1.b-tuc 8-4ac △=P-1=102-4×3X(-8)=1960, 即x-5=6或-5=-6. 1.-p9 2,两个不等两个籼等尤 方程有两个不相等的实数根 解得x1=11或x=一1. &一吐B-4c x=6±y1ac10±190 (2)图为a-2,b-4,c--5, 2台 La 2×3 探究析知 Za 44-4×2×(-5)560. 探究新知 =10±14=5±7 方程有两个不等的实数根 探究问题 3 探究问题1 x=b=/8 Aac 1.解：(1)①移项，得x2一2x=3. 解：移项，得a.一x一c, 方，得x2一2x十1=3十1，即（一1）2=4， 二次项系数化为1.得1合=台 课堂练习 4士6 两边开平方，得x一1=十2，解解1=3,2=一1. 4 (②因式分解，得(x一2)(x一4)=0， 1.C2.D3.B4.1 熙方得x合（会）-台（岛） 于是得一2=0或x一=0，解得1=2，x=1 5.解：(1)a-1,b-7,c--18, 2)填写下表： } 4-72-4×1×(-18)-121>0. 解得n=21 =2 两个根 方程有两个不等的实数根 2 2 方程 冰-ac>0时+会-±V严， 71 r=-b1B-c=-71山， 新知应用 2u 2 解：①公式法：因为u=1,=-3,c=1, x2-2.x-3=0 3 1 方程有两个不等的实敛根 解得1=22=一9. 所以