22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式（第2课时 ）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年九年级数学上册精品教学课件（人教版）

22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式（第2课时 ） 九年级上册数学人教版 第 22 章 二次函数 目录 用一般式法求二次函数的表达式 01 用顶点法求二次函数的表达式 02 用交点法求二次函数的表达式 03 学习目标 1.会用待定系数法求二次函数的解析式. 2.灵活应用三点式、顶点式、交点式求二次函数的解析式. 3 用待定系数法求函数的解析式 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以 解得 k=3，b=-6 一次函数的解析式为y=3x-6. 【思考】如何用待定系数法求二次函数的解析式呢？ 情景引入 4 4 1.用一般式法求二次 函数的表达式 探究归纳 问题 （1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？ 3个 由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标，可以确 定一次函数的解析式，类似地，由不共线（三点不在同 一直线上）的坐标，可以确定二次函数的解析式. （2）如果一个二次函数的图象经过（−1，10 ），（1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式. 所求二次函数解析式为y=2x2−3x+5. （2）解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c. 由已知，图象经过(−1，10 )，(1，4)，(2，7)三点，得关于a，b，c的三元一次方程组 解得 想一想 确定二次函数的这三点应满足什么条件？ 任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行于y轴）. 例1 已知一个二次函数的图象过点A(-1,0), B(4,5), C(0,-3). 三点，求这个函数的解析式. 解：设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c. ∵抛物线经过点A(-1，0), B(4，5), C(0，-3). ∴ 解得a＝1，b＝-2，c＝-3. ∴抛物线的解析式为y＝x2-2x-3. 典例精析 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a，b，c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 归纳总结 用一般式法求二