4.1数列（第2课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

第 4 章 数列 人教A版2019选修第一册 4.1数列（第2课时） 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 01由递推公式求数列的指定项 02由递推公式求通项公式 03利用Sn与an的关系求通项公式 目录 宋老师数学精品工作室 2 学习目标 理解数列递推公式的含义,会用递推公式解决 有关问题.(逻辑推理) 2.会利用数列的前n项和与通项的关系求通项公式. (数学运算) 宋老师数学精品工作室 1.由递推公式求 数列的指定项 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 例3 如果数列{an}的通项公式为an=n2+2n，那么120是不是这个 数列的项? 如果是，是第几项? 典例 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 写出这个数列的前5项. 练一练 宋老师数学精品工作室 由递推公式写出数列的项的方法 (1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可. (2)若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式. (3)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式. 注意：由递推公式写出数列的项时，易忽视数列的周期的判断，导致陷入思维误区. 归纳总结 宋老师数学精品工作室 2.由递推公式 求通项公式 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 例4 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形. 在图中4个 大三角形中, 着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 写出 这个数列的一个通项公式. 换个角度观察图可以发现，从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍. 这样，例4中的数列的前4项满足： a1=1, a2=3a1, a3=3a2, a4=3a3. 由此猜测这个数列满足公式 像an=3an-1(n≥2)这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一 个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 √ 练一练 宋老师数学精品工作室 解析　方法一　(归纳法)　数列的前5项分别为 又a1＝1， 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 a1＝1， … 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 由递推公式求通项公式的常用方法 (1)归纳法：根据数列的某项和递推公式，求出数列的前几项，归纳出通项公式. (2)迭代法、累加法或累乘法：递推公式对应的有以下几类： ①an＋1－an＝常数，或an＋1－an＝f(n)(f(n)是可以求和的)，使用累加法或迭代法； ②an＋1＝pan(p为非零常数)，或an＋1＝f(n)an(f(n)是可以求积的)，使用累乘法或迭代法； ③an＋1＝pan＋q(p，q为非零常数)，适当变形后转化为第②类解决. 归纳总结 宋老师数学精品工作室 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一 个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 数列的递推公式： 如果知道了一个数列的首项或前几项，以及递推公式，就能求出数列的每一项了. 当不能明显看出数列的项的取值规律时, 可以尝试通过运算来寻找规律. 如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察. 例5 已知数列{an}的首项为a1=1, 递推公式为 写出这个数列的前5项. 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 数列的前n项和： 我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即 如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式. 显然S1=a1，而 ，于是我们有 思考 已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+n，你能求出{an}的通项公式吗? 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 3.利用Sn与an的关系 求通项公式 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝2n2－30n.求a1及an. 解　因为Sn＝2n2－30n， 所以当n＝1时，a1＝S1＝2×12－30×1＝－28， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1 ＝2n2－30n－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32. 验证当n