精品解析：江苏省泰州中学2022-2023学年高二上学期第一次月度检测数学试题

江苏省泰州中学2022-2023学年度第一学期第一次月度检测 高二数学试题 命题人： 审题人： 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线，若，则a的值为（　　） A. 或2 B. 3或 C. D. 2 2. 已知，两点，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ） A. B. C. D. 4. 过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与双曲线无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 6. 过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为直线的斜率为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（图1），标识由党徽､数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心､牢记使命､艰苦奋斗百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为的相交大圆，分别内含一个半径为的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（图2）.已知，则由其中一个圆心向另一个大圆引的切线长与两大圆的公共弦长之比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交得到的弦长为，且椭圆上存在4个点构成矩形，则矩形面积的最大值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 16 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. （多选）已知直线l经过点，且点到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程 表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在轴上的双曲线，则 11. 已知圆锥曲线与的公共焦点为，．点为，的一个公共点，且满足，若圆锥曲线的离心率为，则下列说法正确的是（ ） A. 离心率为 B. 的离心率为 C. 渐近线方程为 D. 的渐近线方程为 12. 已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作该圆两条互相垂直的弦，线段的中点分别为M，N．则下列结论正确的是（ ） A. 圆的方程为： B. 弦的长度的最大值为 C. 直线恒过定点 D. 存在点G，使得为定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 直线与夹角的正切值是_____________． 14. 已知点，，点在直线上，若满足的点有且仅有1个，则实数的值为______. 15. 已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______． 16. 已知，是双曲线的左､右焦点，P为曲线上一点，，的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该双曲线的离心率为e，则___________. 四、解答题：本大题共6小题，共0分．请在答题卡指定区城内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线与直线交于点. （1）求过点且平行于直线的直线的方程，并求出两平行直线间的距离； （2）求过点并且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程. 18. 已知线段AB的端点B的坐标为，端点A在圆C：上运动. （1）求线段AB的中点M的轨迹； （2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D.当时，求L的斜率. 19. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上，点F是椭圆C的右焦点． （1）求椭圆C的方程； （2）过点F直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得直线l绕点F无论怎样转动都有？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏．如图所示，A，B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过点O的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足接收到点A的信号比接收到点B的信号晚一秒（注：信号每秒传播米）．在时，测得机器鼠距离点O为4米. （1）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系(如图)，求时机器鼠所在位置的坐标； （2）游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运