第一章 1.3 集合的基本运算（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【精讲精练】北师大版

§#1.3　集合的基本运算 第1课时　交集与并集 学业标准 1.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个集合的交集与并集．(重点) 2．能用Venn图表达集合之间的关系进行集合的交、并运算，体会直观图对理解抽象概念的作用．(难点) [教材梳理] 导学1 交集 　已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，C＝{3,4}．集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？ [提示]　有．{3,4}． 　上述问题中，集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ [提示]　集合C中的元素既属于集合A又属于集合B. ◎结论形成 1．定义 自然语言 符号语言 图形语言 由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫集合A与B的交集，记作A∩B A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 2.性质 A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅. 导学2 并集 　若将上述集合A与集合B的元素放在一起，构成一个新的集合是什么？ [提示]　{1,2,3,4,5,6}． 　新的集合中的元素与集合A，B有什么关系？ [提示]　新的集合中的元素属于集合A或属于集合B. ◎结论形成 1．定义 自然语言 符号语言 图形语言 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫A与B的并集，记作A∪B A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 2.性质 A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝A. [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的交集．(　　) (2)若A∩B＝∅，则A，B均为空集．(　　) (3)A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素．(　　) (4)若x∈A∩B，则x∈A∪B.(　　) 解析　(1)根据交集的定义可知此说法正确． (2)当A∩B＝∅时，A，B可以为∅，也可以不为∅，如A＝{1,2}，B＝{3,4}，A∩B＝∅. (3)求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性．所以A，B中分别有3个元素，则A∪B中的元素个数可能是3,4,5,6个． (4)因为(A∩B)⊆(A∪B)． 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(2022·全国乙卷·文)集合M＝{2,4,6,8,10}，N＝{x|－1＜x＜6}，则M∩N＝(　　) A．{2,4}　　　　　　 B．{2,4,6} C．{2,4,6,8} D．{2,4,6,8,10} 解析　由题意知M∩N＝{2,4}，故选A. 答案　A 3．(2022·浙江卷)设集合A＝{1,2}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝(　　) A．{2} B．{1,2} C．{2,4,6} D．{1,2,4,6} 解析　由并集运算，得A∪B＝{1,2,4,6}，故选D. 答案　D 4．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________． 解析　∵A∪B＝A，∴B⊆A. 又A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，∴m≥2. 答案　[2，＋∞) 题型一　并集的概念及应用 　(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝ A．{0}　　　　　　　　　 B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} (2)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N＝ A．{x|x＜－5或x＞－3} B．{x|－5＜x＜5} C．{x|－3＜x＜5} D．{x|x＜－3或x＞5} (3)设S＝{x|x＜－1或x＞5}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足 A．－3＜a＜－1 B．－3≤a≤－1 C．a≤－3或a＞－1 D．a＜－3或a＞－1 [自主解答]　(1)M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}． (2)在数轴上表示集合M，N，如下图所示，则M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}． (3)在数轴上表示集合S，T如下图所示． 因为S∪T＝R，由数轴可得 解得－3＜a＜－1. [答案]　(1)D　(2)A　(3)A ●规律方法 求集合并集的方法 (1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn图写并集． (2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集． (3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集． 提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只能算作一个． [触类旁通] 1．满足条件{1,2}∪M＝{1,2,3}的所有