第一章 1.2 集合的基本关系（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【精讲精练】北师大版

§#1.2　集合的基本关系 学业标准 1.理解集合之间的包含与相等的含义．(难点) 2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(重点) 3．在具体情境中，了解空集的含义．(难点) [教材梳理] 导学1 子集与真子集 生物学中，动物分为脊椎动物和无脊椎动物．脊椎动物又分为鱼类、爬行类、鸟类、两栖类、哺乳类五大类．把所有哺乳类动物组成一个集合A，所有脊椎动物组成一个集合B.集合A中的元素与集合B有关系吗？集合A与集合B有什么关系？ [提示]　A中元素与集合B有关系，A中每一个元素都属于B.此时集合B包含集合A，即集合A是集合B的子集． 　给出集合：A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d，e}．集合A与集合B有什么关系？集合B中的元素与集合A有什么关系？ [提示]　A⊆B.集合B中的元素a，b，c都在集合A中，但元素d，e不在集合A中． ◎结论形成 1．子集与真子集 概念 定义 符号表示 图形表示 子集 定义：如果集合A中的任意一个元素都属于集合B，称集合A是集合B的子集． 规定：空集是任何集合的子集 A⊆B(或B⊇A)，对于任意一个集合A：∅⊆A 真子集 如果集合A⊆B，且A≠B，称集合A是集合B的真子集 AB或(BA) 备注 当集合A不包含于集合B(或集合B不包含集合A)时，记作A⃘B(或B⊉A) 2.Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 3．子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 导学2 集合相等 　两个集合：A＝{x|x是有三条边相等的三角形}，B＝{x|x是等边三角形}．A是B的子集吗？B是A的子集吗？两集合相等吗？ [提示]　 A是B的子集且B是A的子集，两集合相等． ◎结论形成 对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，即若A⊆B且B⊆A，则A＝B. [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何集合至少有两个子集．(　　) (2){0,1,2}⊆{2,0,1}．(　　) (3)若A⊆B，且A≠B，则AB.(　　) (4)集合{0,1}的子集是{0}，{1}，{0,1}．(　　) 解析　(1)∅只有一个子集． (2){0,1,2}＝{2,0,1}，所以{0,1,2}⊆{2,0,1}． (3)若A⊆B，且A≠B，则AB. (4)∅也是集合{0,1}的子集． 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．集合{1,2}的子集有(　　) A．4个　 　 B．3个　 　 C．2个　 　 D．1个 解析　集合{1,2}的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}共4个． 答案　A 3．下列集合中，是空集的为(　　) A．{0} B．{x|x＞8且x＜5} C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4} 答案　B 4．集合{1}与集合{x|x2－1＝0}的关系是______． 解析　∵{x|x2－1＝0}＝{－1,1}， ∴1∈{x|x2－1＝0}， 又∵－1∈{x|x2－1＝0}，且－1∉{1}， ∴{1}{x|x2－1＝0}． 答案　{1}{x|x2－1＝0} 题型一　集合间关系的判断一题多解 　(1)下列各式中，正确的个数是 ①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}． A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 (2)指出下列各组集合之间的关系： ①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； ②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； ③M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}． [自主解答]　(1)对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的． (2)①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． ②等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB. ③解法一　两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N＋，因此集合M含有元素“1”，而