5.1.2 导数的概念及其几何意义第二课时 导数的几何意义 课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第二课时　导数的几何意义 * 1 从物理学中我们知道，如果物体运动的轨迹是一条曲线，那么该物体在每一个点处的瞬时速度的方向是与曲线相切的.例如，若物体的运动轨迹如图所示，而且物体是顺次经过A，B两点的，则物体在A点处的瞬时速度的方向与向量v的方向相同. * 2 问题　如果设曲线的方程为y＝f(x)，A(x0，f(x0))，那么曲线在点A处的切线的斜率是什么？ 提示　k＝f′(x0). * 3 1.切线的概念 在曲线y＝f(x)上任取一点P(x，f(x))，如果当点P(x，f(x))沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0(x0，f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定的位置P0T称为曲线y＝f(x)在点P0处的切线. * 4 2. 当点P沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0时，即当Δx→0时，k无限趋近于函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，因此，函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是切线P0T的斜率k0，即 导数的几何意义 “在点(x0，f(x0))处”的切线就是指(x0，f(x0))是切点. * 5 3.导函数 * 6 [判断] 1.函数在x＝x0处的导数f′(x0)是一个常数.( ) 2.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率.( ) 3.直线与曲线相切，则直线与已知的曲线只有一个公共点.( ) 提示　也可能有多个公共点，如曲线y＝x3在点(1，1)处的切线与曲线y＝x3有两个公共点. √ √ × * 7 答案　B * 8 2.函数f(x)的图象如图所示，则(　　) A.f′(1)>f′(2)>f′(3) B.f′(2)>f′(1)>f′(3) C.f′(3)>f′(2)>f′(1) D.f′(3)>f′(1)>f′(2) 解析　由函数的图象可知，曲线在点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))处切线的斜率大小关系为kC>kB>kA，故f′(3)>f′(2)>f′(1). 答案　C * 9 [思考] 1.与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线吗？ 提示　不一定，例如直线x＝1与曲线y＝cos x只有一个公共点，但直线x＝1不是曲线y＝cos x的切线. 2.导函数f′(x)与函数在x＝x0处的导数f′(x0)相同吗？它们有什么区别与联系