第五章测评卷（讲解Word）2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【赢在微点】轻松课堂（人教A版）

第五章测评卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数f (x)＝13－8x＋x2，且f ′(x0)＝4，则x0的值为(　　) A．0 B．3 C．3 D．6 解析　f ′(x)＝2x－8，由f ′(x0)＝4，得2x0－8＝4，解得x0＝3。故选C。 答案　C 2．曲线y＝x2在点处的切线方程为(　　) A．2x＋2y＋1＝0 B．2x＋2y－1＝0 C．2x－2y－1＝0 D．2x－2y－3＝0 解析　因为y′＝x，所以k＝y′|x＝1＝1，所以曲线y＝x2在点处的切线方程为y－＝x－1。即2x－2y－1＝0。故选C。 答案　C 3．已知某物体运动的路程s与时间t的关系为s＝t3＋ln t，则该物体在t＝4时的速度为(　　) A. B. C. D. 解析　s′(t)＝t2＋，则该物体在t＝4时的速度为s′(4)＝42＋＝。故选D。 答案　D 4．函数f (x)＝x2－ln 2x的单调递减区间是(　　) A. B. C. ， D. ， 解析　f (x)的定义域为(0，＋∞)。因为f ′(x)＝2x－＝，所以f ′(x)≤0等价于解得0<x≤。故选A。 答案　A 5．函数f (x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析　f ′(x)＝3x2＋2ax＋3。因为f (x)在x＝－3时取得极值，即f ′(－3)＝0，所以27－6a＋3＝0，所以a＝5。故选D。 答案　D 6．函数f (x)＝xsin x＋cos x＋1(x∈[0，π])的最大值为(　　) A.＋1 B．2 C．1 D．0 解析　因为f ′(x)＝xcos x，所以当x∈时，f ′(x)>0，f (x)单调递增；当x∈时，f ′(x)<0，f (x)单调递减，所以f (x)max＝f ＝＋1。故选A。 答案　A 7．设函数f (x)在R上可导，∀x∈R，都有f (x)＋f (－x)＝x2成立，且f (2)＝2，∀x∈(0，＋∞)，都有f ′(x)>x成立，则>的解集为(　　) A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－2,0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2) 解析　令g(x)＝f (x)－x2，则g′(x)＝f ′(x)－x。因为g(－x)＋g(x)＝f (－x)－x2＋f (x)－x2＝0，所以函数g(x)为奇函数。因为当x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0恒成立，所以函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数g(x)在(－∞，0)上也单调递增，即g(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递增，因为>，所以f (x)－x2>0，即g(x)>0。因为f (2)＝2，所以g(2)＝f (2)－×22＝0，则g(－2)＝0，所以当x∈(2，＋∞)或x∈(－2，0)时，g(x)>0，故>的解集为(－2,0)∪(2，＋∞)。故选C。 答案　C 8．若函数f (x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不单调，则f (x)在R上的极小值为(　　) A．2b－ B. b－ C．0 D．b2－b3 解析　由题意，得f ′(x)＝(x－b)(x－2)。因为f (x)在区间[－3,1]上不单调，所以－3<b<1。由f ′(x)>0，得x>2或x<b；由f ′(x)<0，得b<x<2，所以f (x)的极小值为f (2)＝2b－。故选A。 答案　A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．下列求导运算正确的是(　　) A. ′＝1＋ B．(log2x)′＝ C．(5x)′＝ D．(x2cos x)′＝2xcos x－x2sin x 解析　A中，′＝1－，A错误；B中，(log2x)′＝，B正确；C中，(5x)′＝5xln 5，C错误；D中，(x2cos x)′＝(x2)′cos x＋x2(cos x)′＝2xcos x－x2sin x，D正确。故选BD。 答案　BD 10．如图是函数y＝f (x)的导函数的图象，则下列说法错误的是(　　) A．(－1,3)为函数y＝f (x)的单调递增区间 B．(0,5)为函数y＝f (x)的单调递减区间 C．函数y＝f (x)在x＝0时取得极大值 D．函数y＝f (x)在x＝5时取得极小值 解析　由题图，可知当x<－1或3<x<5时，f ′(x)<0，当x>5或－1<x<3时，f ′(x)>0，所以函数y＝f (x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3,5)，单调递增区间为(－1,3)，(5，＋∞)，所