课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【赢在微点】轻松课堂（人教A版）

课时达标检测(八)　等比数列的性质及应用 基础达标　 一、单项选择题 1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　) A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列 解析　设等比数列的公比为q，因为＝＝q3，即a＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比数列。故选D。 答案　D 2．在正项等比数列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则＝(　　) A． B． C． D． 解析　设公比为q，则由等比数列{an}各项为正数且an＋1<an知0<q<1，由a2·a8＝6，得a＝6，所以a5＝。又a4＋a6＝＋q＝5，解得q＝或q＝(舍去)，所以＝＝2＝。 答案　D 3．已知各项均为正数的等比数列{an }中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为(　　) A．100 B．－100 C．10 000 D．－10 000 解析　因为a3a8a13＝a，所以lg(a3a8a13)＝lg a＝3lg a8＝6。所以a8＝100。所以a1a15＝a＝10 000，故选C。 答案　C 4．若1，a1，a2,4成等差数列；1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值等于(　　) A．－ B． C．± D． 解析　因为1，a1，a2,4成等差数列，所以3(a2－a1)＝4－1，所以a2－a1＝1。又因为1，b1，b2，b3,4成等比数列，设其公比为q，则b＝1×4＝4，且b2＝1×q2>0，所以b2＝2，所以＝＝－。 答案　A 5．已知正项等比数列{an}，满足a2·a·a2 020＝16，则a1·a2·…·a1 017＝(　　) A．41 017 B．21 017 C．41 018 D．21 018 解析　设等比数列{an}的公比为q，由题意知a2·a·a2 020＝a1q·(a1q6)2·a1q2 019＝(a1q508)4＝(a509)4＝16，又各项均为正数，所以a509＝2，所以a1·a2·…·a1 017＝(a509)1 017＝21 017，故选B。 答案　B 6．设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝(　　) A．12 B．24 C．30 D．32 解析　解法一：设等比数列{an}的公比为q，所以＝＝q＝2，由a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝a1(1＋2＋22)＝1，解得a1＝，所以a6＋a7＋a8＝a1(q5＋q6＋q7)＝×(25＋26＋27)＝×25×(1＋2＋22)＝32，故选D。 解法二：令bn＝an＋an＋1＋an＋2(n∈N*)，则bn＋1＝an＋1＋an＋2＋an＋3。设数列{an}的公比为q，则＝＝＝q，所以数列{bn}为等比数列，由题意知b1＝1，b2＝2，所以等比数列{bn}的公比q＝2，所以bn＝2n－1，所以b6＝a6＋a7＋a8＝25＝32，故选D。 答案　D 二、多项选择题 7．已知数列{an}是等比数列，且a3＋a5＝18，a9＋a11＝144，则a6＋a8的值可能为(　　) A．－36 B．36 C．－36 D．36 解析　设{an}的公比为q，则a9＋a11＝q6(a3＋a5)，于是q6＝＝＝8，因此q3＝±2，所以a6＋a8＝q3(a3＋a5)＝±36。故选CD。 答案　CD 8．设{an}是等比数列，给出下列说法正确的是(　　) A．{an＋an＋1}是等比数列 B．是等比数列 C．{lg|an|}是等差数列 D．{an·an＋1}是等比数列 解析　A中，当数列{an}的公比为－1时，an＋an＋1＝0，而等比数列各项均不为0，故A错误；B中，是以为首项，为公比的等比数列；C中，{lg|an|}是以lg|a1|为首项，lg|q|为公差的等差数列；D中，{an·an＋1}是以aq为首项，q2为公比的等比数列。故正确的说法是BCD。 答案　BCD 三、填空题 9．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，成等比数列，则此未知数是________。 解析　设此三数为3，a，b，则解得或所以这个未知数为3或27。 答案　3或27 10．画一个边长为2 cm的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等于________cm2。 解析　这10个正方形的边长构成以2为首项，为公比的等比数列{an}(1≤n≤10，n∈N*)，则第10个正方形的面积S＝a＝22×29＝211＝2 048(cm2)。 答案　2 048 11．已知{an}为公比q>1的等比数列，若a2 017和a2 018是方程4x2－