课时达标检测(二) 数列的递推公式与前n项和（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【赢在微点】轻松课堂（人教A版）

课时达标检测(二)　数列的递推公式与前n项和 　基础达标　 一、单项选择题 1．已知数列{an}满足an>0，且an＋1＝an，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 解析　因为＝<1，an>0，所以an＋1<an，故数列{an}为递减数列。 答案　B 2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2－2n＋1，则a3＝(　　) A．－1 B．－2 C．－4 D．－8 解析　因为数列{an}的前n项和Sn＝2－2n＋1，所以a3＝S3－S2＝(2－24)－(2－23)＝－8。故选D。 答案　D 3．已知数列{an}，a2＝1，an＋an＋1＝2n，n∈N*，则a1＋a3的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 解析　由a2＝1，an＋an＋1＝2n，n∈N*，可得a1＋a2＝2，a2＋a3＝4，解得a1＝1，a3＝3，a1＋a3＝4。 答案　A 4．已知数列{an}满足a1＝a，an＋1＝(n∈N*)。若数列{an}是常数列，则a＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．(－1)n 解析　因为数列{an}满足a1＝a，an＋1＝(n∈N*)，所以a2＝。因为数列{an}是常数列，所以a＝，解得a＝－2。故选A。 答案　A 5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18等于(　　) A．36 B．35 C．34 D．33 解析　a2＝S2－S1＝(22－2×2)－(12－2×1)＝1，a18＝S18－S17＝182－2×18－(172－2×17)＝33，a2＋a18＝34。 答案　C 6．由1,3,5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝a,则b6的值是(　　) A．9 B．17 C．33 D．65 解析　因为bn＝a，所以b2＝ab1＝a2＝3，b3＝ab2＝a3＝5，b4＝ab3＝a5＝9，b5＝ab4＝a9＝17，b6＝ab5＝a17＝33。 答案　C 二、多项选择题 7．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是(　　) A．an＋1＝an＋n，n∈N* B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2 C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N* D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2 解析　由已知得，a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，经检验，BC正确。 答案　BC 8．已知数列{an}满足an＋1＝，a1＝3，则下列结论正确的是(　　) A．a2＝－ B．a5＝ C．数列的周期为3 D．a2 019＝ 解析　由题意，可知a1＝3，a2＝＝＝－，a3＝＝＝，a4＝＝＝3，a5＝＝＝－，…所以数列{an}是一个以3为最小正周期的周期数列。因为2 019÷3＝673，所以a2 019＝a3＝。 答案　ACD 三、填空题 9．数列{an}中，a1＝2，an＝an＋1－3，则14是{an}的第________项。 解析　a1＝2，a2＝a1＋3＝5，a3＝a2＋3＝8，a4＝a3＋3＝11，a5＝a4＋3＝14。 答案　5 10．已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n2，则数列{an}的通项公式为________。 解析　由已知得a1＝1，且a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n2①，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－1)2(n≥2)②，①－②得，nan＝2n－1，所以an＝(n≥2)。当n＝1时，此式也成立，所以数列{an}的通项公式为an＝。 答案　an＝ 11．已知函数f(x)的部分对应值如表所示。数列{an}满足a1＝1，且对任意的n∈N*，点(an，an＋1)都在函数f(x)的图象上，则a2 021的值为________。 x 1 2 3 4 f(x) 3 1 2 4 解析　由题知，an＋1＝f(an)，a1＝1。所以a2＝f(1)＝3，a3＝f(a2)＝f(3)＝2，a4＝f(a3)＝f(2)＝1，…，依此类推，可得{an}是周期为3的周期数列，所以a2 021＝a673×3＋2＝a2＝3。 答案　3 四、解答题 12．根据下列条件，写出数列的前4项，并猜想它的通项公式。 (1)a1＝0，an＋1＝an＋2n－1(n∈N*)； (2)a1＝1，an＋1＝an＋(n∈N*)。 解　(1)a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9。 猜想：an＝(n－1)2(n∈N*)。 (2)a1＝1，a2＝，a3＝＝2，a4＝。 猜想：an＝(n∈N*)。 13．已知数列{an}的前n项和为Sn，求数列{an}的通项公式。 (1)Sn＝3n＋2； (2)Sn＝n2－n。 解　(1)当n＝1时，a1＝S1＝5； 当n≥2时，an＝