课时达标检测(七) 等比数列的概念及通项公式（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【赢在微点】轻松课堂（人教A版）

课时达标检测(七)　等比数列的概念及通项公式 基础达标　 一、单项选择题 1．下列各组数不能构成等比数列的是(　　) A．1，－2,4，－8 B．－，2，－2，4 C．x，x2，x3，x4 D．a－1，a－2，a－3，a－4 解析　由等比数列的定义，知A，B，D三项是等比数列，C中当x＝0时，不是等比数列。 答案　C 2．在等比数列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5的值为(　　) A．16 B．27 C．36 D．81 解析　由已知得q2＝＝9，因为an>0，所以q＝3(q＝－3舍去)，所以a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27。 答案　B 3．若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为(　　) A．4 B．8 C．6 D．32 解析　设a1＝4，an＝128，q＝2，则an＝a1qn－1，即128＝4×2n－1＝2n＋1，故n＋1＝7，得n＝6。 答案　C 4．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0(an≠0)，则＝(　　) A．1 B． C． D． 解析　由an＋1－2an＝0知，an＋1＝2an，故{an}是等比数列，且q＝2，则＝＝＝。 答案　D 5．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析　因为an＝(n＋8)d，a＝a1·a2k，所以[(k＋8)d]2＝9d·(2k＋8)d，解得k＝－2(舍去)或k＝4。 答案　B 6．已知等比数列{an}的公比q满足|q|>1，{an}中有连续四项在集合{－54，－24，－18,36,81}中，则q等于(　　) A．－ B． C．－ D． 解析　由题意知{an}中的项必然有正有负，所以q<0。又|q|>1，所以{|an|}为递增数列。由此可得{an}的连续四项为－24,36，－54,81。所以q＝－。 答案　C 二、多项选择题 7．已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q的值可以为(　　) A． B．1 C．－ D．－2 解析　由题意，可知2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q。又a1≠0，所以2q2＝1＋q，所以q＝1或q＝－。故选BC。 答案　BC 8．如果数列{an}是等比数列，那么(　　) A．数列{a}是等比数列 B．数列{2an}是等比数列 C．数列{lg an}是等差数列 D．数列{kan}(k≠0)是等比数列 解析　利用等比数列的定义验证即可。设{an}的公比为q，bn＝a，则＝＝2＝q2，所以{bn}是等比数列；＝2an＋1－an≠常数；当an<0时，lg an无意义；设cn＝kan，则＝＝q，所以{kan}是等比数列。故选AD。 答案　AD 三、填空题 9．在8和5 832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是________。 解析　设公比为q，则8q6＝5 832，所以q6＝729，所以q2＝9，所以a5＝8q4＝648。 答案　648 10．已知数列{an}满足＝，且a2＝2，则a4＝。 解析　因为＝，所以＝2，所以数列{an＋1}是公比q＝2的等比数列，所以＝22＝4，又a2＝2，所以a4＋1＝3×4＝12。所以a4＝11。 答案　11 11．已知三个数成等比数列，其积为512，若第一个数与第三个数各减去2之后新的三个数成等差数列，则原来的三个数的和等于________。 解析　由题意设原来的三个数依次为，a，aq。因为·a·aq＝512，所以a＝8。又第一个数与第三个数各减去2以后新的三个数成等差数列，所以＋(aq－2)＝2a，所以2q2－5q＋2＝0，所以q＝2或q＝，所以原来的三个数为4,8,16或16,8,4。因为4＋8＋16＝16＋8＋4＝28，所以原来的三个数的和等于28。 答案　28 四、解答题 12．在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝。 (1)求证：{an}是等比数列，并求出其通项公式； (2)试问－是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由。 解　(1)证明：因为2an＝3an＋1，所以＝，故{an}是等比数列，且其公比为。 因为a1q·a1q4＝， 所以a＝，又a1<0， 所以a1＝－， 所以an＝n－1＝－n－2。 (2)由(1)的结论，令－＝－n－2，得4＝n－2， 解得n＝6，为正整数，则－是该数列的第6项。 13．设数列{an}的前n项和Sn＝2an－2n。 (1)求a3，a4； (2)证明：{an＋1－2an}是等比数列； (3)求{an}的通项公式。 解　(1)因为a1＝S1,2a1＝S1＋2， 所以a1＝2，S1