课时达标检测(三) 等差数列的概念及通项公式（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【赢在微点】轻松课堂（人教A版）

课时达标检测(三)　等差数列的概念及通项公式 　基础达标　 一、单项选择题 1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14等于(　　) A．45 B．41 C．39 D．37 解析　设公差为d，则d＝＝＝3，所以a1＝a2－d＝2，所以a14＝a1＋13d＝2＋13×3＝41。 答案　B 2．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101的值为(　　) A．49 B．50 C．51 D．52 解析　因为an＋1－an＝，所以数列{an}是首项为2，公差为的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)＝2＋，所以a101＝2＋＝52。 答案　D 3．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是(　　) A．45 B．46 C．47 D．92 解析　由题意知，等差数列的首项a1＝1，公差d＝－2，且an＝－89。由an＝a1＋(n－1)d，解得n＝46。故选B。 答案　B 4．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列。若an＝bn，则n的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析　an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，令an＝bn，得3n－1＝4n－6，所以n＝5。 答案　B 5．在数列{an}中，an＋1＝，a1＝2，则a4等于(　　) A. B. C. D. 解析　取倒数得＝＋3，所以－＝3，所以是以为首项，3为公差的等差数列，所以＝＋3(n－1)＝3n－＝，所以an＝，所以a4＝。 答案　D 6．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是(　　) A．d> B．d< C.<d< D.<d≤ 解析　由题意得所以所以<d≤。 答案　D 二、多项选择题 7．下列数列是等差数列的是(　　) A．0,0,0,0,0… B．1,11,111,1 111，… C．－5，－3，－1,1,3，… D．1,2,3,5,8，… 解析　根据等差数列的定义可知A，C是等差数列，故选AC。 答案　AC 8．下列命题中为真命题的是(　　) A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列 B．若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列 C．若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2(k为常数)一定成等差数列 D．若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列 解析　对于A，取a＝1，b＝2，c＝3，则a2＝1，b2＝4，c2＝9，此时a2，b2，c2不成等差数列，故A是假命题；对于B，令a＝b＝c，则2a＝2b＝2c，此时2a,2b,2c是公差为0的等差数列，故B是真命题；对于C，因为a，b，c成等差数列，所以b－a＝c－b＝m(m为常数)。又(kb＋2)－(ka＋2)＝k(b－a)，(kc＋2)－(kb＋2)＝k(c－b)，所以(kb＋2)－(ka＋2)＝(kc＋2)－(kb＋2)＝km(km为常数)，故C是真命题；对于D，令a＝b＝c≠0，则＝＝，此时，，是公差为0的等差数列，故D是真命题。 答案　BCD 三、填空题 9．在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，则a10＝________。 解析　设数列{an}的公差为d，由题意，知解得故an＝19＋(n－1)×(－2)＝－2n＋21。所以a10＝－2×10＋21＝1。 答案　1 10．若数列{an}是公差不为0的等差数列，ln a1，ln a2，ln a5成等差数列，则的值为________。 解析　因为数列{an}是公差不为0的等差数列，ln a1，ln a2，ln a5成等差数列，所以2ln(a1＋d)＝ln a1＋ln(a1＋4d)，所以(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，所以a＋2a1d＋d2＝a＋4a1d，解得d＝2a1，所以＝＝3。 答案　3 11．正项数列{an}满足：a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，则an＝________，a7＝________。 解析　因为2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，所以数列{a}是以a＝1为首项，以d＝a－a＝4－1＝3为公差的等差数列，所以a＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以an＝，n∈N*。所以a7＝＝。 答案　　 四、解答题 12．在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在区间(450,600)内共有多少项？ 解　由题意，得d＝a2－a1＝116－112＝4， 所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108。 令450<4n＋108<600，解得85.5<n<123， 又因为n为正整数，故有37项。 13．已知等差数列{an}中，a2＝4，a6＝16。 (1)证明：数列是公差为－