课时达标检测(四) 等差数列的性质及应用（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【赢在微点】轻松课堂（人教A版）

课时达标检测(四)　等差数列的性质及应用 　基础达标　 一、单项选择题 1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 解析　由等差数列的性质，得a1＋a9＝2a5，又因为a1＋a9＝10，即2a5＝10，所以a5＝5。 答案　A 2．数列{an}满足3＋an＝an＋1且a2＋a4＋a6＝9，则log6(a5＋a7＋a9)的值是(　　) A．－2 B．－ C．2 D. 解析　因为an＋1－an＝3，所以{an}为等差数列，且d＝3。a2＋a4＋a6＝9＝3a4，所以a4＝3，a5＋a7＋a9＝3a7＝3(a4＋3d)＝3×(3＋3×3)＝36，所以log6(a5＋a7＋a9)＝log636＝2。 答案　C 3．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　) A．5 B．8 C．10 D．14 解析　由等差数列的性质可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8。 答案　B 4．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m等于(　　) A．8 B．4 C．6 D．12 解析　因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8。 答案　A 5．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　) A．a1＋a101>0 B．a2＋a101<0 C．a3＋a99＝0 D．a51＝51 解析　根据等差数列的性质，得a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51，由于a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，所以a51＝0，又因为a3＋a99＝2a51＝0，故选C。 答案　C 6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？”其意思是：“已知A，B，C，D，E五人分重量为6钱(‘钱’是古代的一种重量单位)的物品，A，B，C三人所得钱数之和与D，E二人所得钱数之和相同，且A，B，C，D，E每人所得钱数依次成递增等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，C分得物品的钱数是(　　) A. B. C. D. 解析　设5个人分得的物品的钱数为等差数列中的项a1，a2，a3，a4，a5，则a1＋a2＋a3＝a4＋a5，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝6＝5a3，a3＝。 答案　C 二、多项选择题 7．若{an}是等差数列，则下列数列为等差数列的有(　　) A．{an＋an＋1} B．{a} C．{an＋1－an} D．{2an} 解析　设等差数列{an}的公差为d。对于A，(an＋an＋1)－(an－1＋an)＝(an－an－1)＋(an＋1－an)＝2d(n≥2)，所以{an＋an＋1}是以2d为公差的等差数列；对于B，a－a＝(an＋1－an)(an＋an＋1)＝d(an＋an＋1)≠常数，所以{a}不是等差数列；对于C，因为an＋1－an＝d，所以{an＋1－an}为常数列，所以{an＋1－an}为等差数列；对于D，因为2an＋1－2an＝2d，所以{2an}为等差数列。 答案　ACD 8．已知等差数列{an}中，a1＝3，公差为d(d∈N*)，若2 021是该数列的一项，则公差d不可能是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析　因为2 021是该数列的一项，即2 021＝3＋(n－1)d，所以n＝＋1，因为d∈N*，所以d是2 018的约数，故d不可能是3,4和5。 答案　BCD 三、填空题 9．在等差数列{an}中，若a＋2a2a8＋a6a10＝16，则a4a6＝________。 解析　因为等差数列{an}中，a＋2a2a8＋a6a10＝16，所以a＋a2(a6＋a10)＋a6a10＝16，所以(a2＋a6)(a2＋a10)＝16，所以2a4·2a6＝16，所以a4a6＝4。 答案　4 10．已知等差数列{an}中，a1＋a3＋a8＝，那么cos(a3＋a5)＝________。 解析　在等差数列{an}中，由a1＋a3＋a8＝，得a1＋(a1＋2d)＋(a1＋7d)＝，所以3a1＋9d＝，即a1＋3d＝a4＝，所以a3＋a5＝2a4＝，cos(a3＋a5)＝cos＝－。 答案　－ 11．已知两个等差数列{an }：5,8,11，…与{bn}：3,7,11，…，它们的公共项组成数列{cn}，则数列{cn}的通项公式cn＝________；若数列{an}和{bn}的项数均为100，则{cn}的项数是________。 解析　由于数列{an}和{bn}都是等差数列，所以{cn}也是等差数列，且公差为3×4＝12，又c1＝1