2.3.4 圆与圆的位置关系（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【精讲精练】人教B版

#2.3.4　圆与圆的位置关系 学业标准 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法．(重点) 2.了解两圆相交或相切时一些简单的几何性质的应用．(重点) 3.掌握利用圆的对称性灵活解决问题的方法．(重点、难点) [教材梳理] 导学1 用几何法判定圆与圆的位置关系 　初中学的圆与圆的位置关系有哪些？ [提示]　外离、外切、相交、内切、内含． ◎结论形成 几何法 两个圆的半径r1，r2以及两个圆的圆心距d来判断两个圆的位置关系： 两个圆外离⇔d＞r1＋r2； 两个圆外切⇔d＝r1＋r2； 两个圆相交⇔|r1－r2|＜d＜r1＋r2； 两个圆内切⇔|r1－r2|＝d； 两个圆内含⇔|r1－r2|＞d. 导学2 用代数法判定圆与圆的位置关系 　方程组有几个解？ [提示]　有两个解． ◎结论形成 代数法 已知两圆： C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0， 将方程联立 消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程，则 ①判别式Δ＞0时，C1与C2相交； ②判别式Δ＝0时，C1与C2外切或内切； ③判别式Δ＜0时，C1与C2相离或内含． [基础自测] 1．两圆x2＋y2＝r2与(x－2)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)外切，则r的值是(　　) A.　　　　　　　　 B．5 C. D.2 解析　∵两圆外切， ∴圆心距d＝＝2r， 解得r＝. 答案　C 2．两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是(　　) A．外离 B.相交 C．内切 D.外切 解析　两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的圆心分别为(0,0)和(4，－3)，半径分别为3和4. 所以两圆的圆心距d＝＝5. 又4－3＜5＜3＋4，故两圆相交． 答案　B 3．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是 ． 解析　圆的方程(x－1)2＋(y－3)2＝20可化为x2＋y2－2x－6y＝10，又x2＋y2＝10，两式相减得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0. 答案　x＋3y＝0 4．(2021·越城月考)已知圆C：x2＋y2＝4与圆D：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0相交于A，B两点，则两圆连心线CD的方程为 ，两圆公共弦AB的长为 ． 解析　圆C：x2＋y2＝4的圆心为C(0,0)，半径为r＝2； 圆D：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的圆心为D(2，－1)，半径R＝1； 则两圆连心线CD的斜率为k＝－， 方程为y＝－x，即为x＋2y＝0； 两圆公共弦AB所在直线为4x－2y－8＝0， 即2x－y－4＝0； 则圆心C(0,0)到直线AB的距离为 d＝＝. 所以弦长AB＝2＝2＝， 故答案为x＋2y＝0，AB＝. 答案　x＋2y＝0　 题型一　圆与圆的位置关系判定 　(1)(2021·吉林四平高二期中)圆2＋2＝1和圆2＋2＝81的公切线条数为(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D.4 [解析]　由题意，圆2＋2＝1的圆心为C1，半径为r1＝1， 圆2＋2＝81的圆心为C2，半径为r2＝9； 所以＝＝10，且r1＋r2＝10，所以＝r1＋r2， 所以两圆外切，此时两圆有且仅有3条公切线． [答案]　C (2)已知圆C1：(x－3)2＋y2＝R2(R>0)与圆C2：x2＋y2＋8y＋12＝0无公共点，则半径R的取值范围是(　　) A．(0,3) B.(0,3)∪(3,7) C．(7，＋∞) D.(0,3)∪(7，＋∞) [解析]　由已知得圆C1圆心C1(3,0)，半径R；圆C2：x2＋(y＋4)2＝4，故圆心为C2(0，－4)，半径r＝2.|C1C2|＝＝5，因为两圆无公共点，故两圆相离或内含，所以<，或>R＋2， 即5<，或5>R＋2，解得R>7，或0<R<3. [答案]　D [规律方法] 1．判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围问题有以下几个步骤： (1)化成圆的标准方程，写出圆心和半径． (2)计算两圆圆心的距离d. (3)通过d，r1＋r2，|r1－r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合． 2．应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系． [触类旁通] 1．已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含． 解析　圆C1，C2的方程，经配方后可得 C1：(x－a)2＋(y－1)2＝