2.5.2 圆与圆的位置关系（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【精讲精练】人教A版

#2.5.2　圆与圆的位置关系 学业标准 1.理解圆与圆的位置关系．(重点、易错点) 2．掌握判断圆与圆的位置关系的代数方法与几何方法，并能进行两圆位置关系的判断. (重点、难点) [教材梳理] 导学 圆与圆的位置关系 　圆与圆的位置关系有几种？ [提示]　有相离(外离和内含)、相交和相切(内切和外切)三种． 　如何利用几何性质判断圆与圆的位置关系？ [提示]　设两圆的连心线长为d，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： (1)当d＞r1＋r2时，圆C1与圆C2外离； (2)当d＝r1＋r2时，圆C1与圆C2外切； (3)当|r1－r2|＜d＜r1＋r2时，圆C1与圆C2相交； (4)当d＝|r1－r2|时，圆C1与圆C2内切； (5)当d＜|r1－r2|时，圆C1与圆C2内含． 　已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？ [提示]　联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程，当判别式Δ＞0时，两圆相交，当Δ＝0时，两圆外切或内切，当Δ＜0时，两圆外离或内含． ◎结论形成 圆与圆的位置关系及判断方法 位置关系 内(外)切 相交 外离 内含 公共点个数 1 2 0 0 判断方法 几何法：设两圆C1，C2的半径分别为r1，r2 |C1C2|＝ __r1＋r2__或 |C1C2|＝ __|r1－r2|__ __|r1－r2|__＜ |C1C2|＜ __r1＋r2__ |C1C2|＞ __r1＋r2__ |C1C2|＜ __|r1－r2|__ 代数法：由 消元得到一元二次方程 Δ__＝__0 Δ__＞__0 Δ__＜__0 Δ__＜__0 [基础自测] 1．思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)如果两个圆无公共点，那么这两个圆外离．(　　) (2)两圆方程联立，若有两个解，则两圆相交．(　　) (3)两圆内切或外切时，切点和两个圆的圆心共线．(　　) (4)若两圆外切，则两圆有且只有一个公共点，反之也成立．(　　) 解析　(1)×.两个圆无公共点说明两圆有可能外离，也有可能内含，故此说法是错误的． (2)√.这是代数法判定两圆的位置关系的方法． (3)√.根据两圆内切或外切性质知，此说法正确． (4)×.两圆有且只有一个公共点，则两圆不一定外切，还有可能内切，故此说法是错误的． 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　) A．相离　　　　　　　 B．相交 C．外切 D．内切 解析　化为标准方程：圆O1：(x－1)2＋y2＝1， 圆O2：x2＋(y－2)2＝4，则O1(1,0)，O2(0,2)， |O1O2|＝＝＜r1＋r2， 又r2－r1＜，所以两圆相交． 答案　B 3．圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为(　　) A．－5,2 B．－2,5 C．2,5 D．－2，－5 解析　圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9的圆心为(－2，m)，半径长为3，圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4的圆心为(m，－1)，半径长为2. 依题意有＝3＋2， 即m2＋3m－10＝0，解得m＝2或m＝－5. 答案　A 4．已知⊙O1与⊙O2的方程分别为(x－1)2＋y2＝1，(x＋1)2＋y2＝r2(r＞1)，若两圆相交，则r的取值范围是________． 解析　因为圆心距d＝|O1O2|＝2，且两圆相交， 所以r－1＜d＜r＋1， 即r－1＜2＜r＋1， 所以1＜r＜3. 答案　1＜r＜3 题型一　两圆位置关系的判定 　已知两圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0. (1)当a为何值时，两圆外切． (2)当a＝1时，试判断两圆的位置关系． [自主解答]　将两圆的方程写成标准方程为 C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9， C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4. 所以两圆的圆心和半径分别为 C1(a，－2)，r1＝3，C2(－1，a)，r2＝2. 设两圆的圆心距为d， 则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5. (1)当d＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切， 此时a＝－5或a＝2. (2)当a＝1时，d＝＝，r1＝3，r2＝2，因为|r2－r1|＜d＜r2＋r1， 所以两圆相交． [规律方法] 圆与圆位置关系的判定及方法 【延伸拓展】 若例1条件不变，则当a为何值时，两圆内切． 解析　当d＝|r2－r1|＝|2－3|＝1，即2a2＋6a＋5＝1时，两圆内切，此时a＝