2.3.1两条直线的交点坐标 2.3.2两点间的距离公式（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【精讲精练】人教A版

#2．3.1　两条直线的交点坐标 2．3.2　两点间的距离公式 学业标准 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标并能判定两条直线的位置关系． 2．掌握两点间距离公式及其应用．(重点) 3．会运用坐标法证明简单的几何问题. [教材梳理] 导学1 两条直线的交点坐标 　直线上的点与其方程Ax＋By＋C＝0的解有什么关系？ [提示]　直线上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上点的坐标是其方程的解．反之，直线方程的每一个解都表示直线上点的坐标. 　两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0应具备怎样的条件才能相交？ [提示]　A1B2－A2B1≠0 　若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，如何求这两条直线的交点坐标？ [提示]　只需写出这两条直线方程，然后联立求解即可． ◎结论形成 两条直线的交点问题 已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2∶A2x＋B2y＋C2＝0，则： 方程组 的解 一组 无数组 无解 两条直线l1，l2的公共点 一个 无数个 零个 直线l1，l2的位置关系 相交 重合 平行 导学2 两点间的距离公式 已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 　当x1≠x2，y1＝y2时，|P1P2|＝？ [提示]　|P1P2|＝|x2－x1|. 　当x1＝x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？ [提示]　|P1P2|＝|y2－y1|. 　在直角坐标系中，已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，过P1，P2分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M1(x1,0)，M2(x2,0)，N1(0，y1)，N2(0，y2)，直线P1N1与P2M2相交于点Q，|P1Q|，|QP2|分别是多少？ [提示]　因为|P1Q|＝|M1M2|，|QP2|＝|N1N2|， 所以|P1Q|＝|x2－x1|，|QP2|＝|y2－y1|. 　结合问题3，如何求|P1P2|? [提示]　在直角△P1QP2中，利用勾股定理，得到|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，由此得到|P1P2|＝. 　的模的几何意义是什么？ [提示]　表示P1P2的距离． ◎结论形成 两点间的距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝. (2)两点间距离的特殊情况： ①原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. ②当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝|x2－x1|. ③当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝|y2－y1|. [基础自测] 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若点A(1，－1)在直线Ax＋By＝0上，则A＝B.(　　) (2)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．(　　) (3)已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)当x1＝x2，y1≠y2时，|P1P2|＝|y2－y1|.(　　) 解析　(1)√.若点A(1，－1)在直线Ax＋By＝0上，则A－B＝0，所以A＝B. (2)×.当方程组有唯一解时两条直线相交，若方程组有无穷多个解，则两条直线重合． (3)√.因为x2＝x1，所以|P1P2|＝ ＝＝|y2－y1|. 答案　(1)√　(2)×　(3)√ 2．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为(　　) A．(3,2)　　　　　　　 B．(2,3) C．(－2，－3) D．(－3，－2) 解析　解方程组得所以两条直线交点坐标为(2,3)． 答案　B 3．已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于(　　) A．5 B． C． D．4 解析　|MN|＝＝5. 答案　A 4．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为(　　) A．1或－5 B．－1或5 C．5或1 D．－5或－1 解析　由两点间距离公式得(－2－a)2＋(－1－3)2＝52，所以(a＋2)2＝32，所以a＋2＝±3，即a＝1，或a＝－5. 答案　A 题型一　求两条直线的交点坐标 　分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点，若不相交，说明它们的位置关系． (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； (3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. [自主解答]　(1)方程组的解为 因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)． (2)方程组有无数个解，这表明直线l1和l2重合． (3)方程组无解，这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2. [规律方法] 求两直线的交点坐标的方法及注意事项 (1