2.2.2直线的两点式方程（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【精讲精练】人教A版

#2．2.2　直线的两点式方程 学业标准 1.掌握直线方程两点式和截距式的形式、特点及适用范围．(重点) 2．能选择适当的形式求直线方程．(难点、易错点) [教材梳理] 导学1 直线的两点式方程 观察如图所示的直线l，思考下列问题： 　直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)两点，那么直线l的点斜式方程是什么？ [提示]　由x1≠x2，所求直线的斜率为k＝，则直线的点斜式方程为y－y1＝(x－x1)． 　方程y－y1＝(x－x1)(x1≠x2)能否写成＝？ [提示]　当y1≠y2时，可以写成上式；当y1＝y2时，不能写成该形式． 　过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？ [提示]　不能，因为1－1＝0，而0不能做分母，过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示． ◎结论形成 直线的两点式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两 点 式 P1(x1，y1)， P2(x2，y2)， 其中x1≠x2， y1≠y2 ＝ 斜率存在且不为0 导学2 直线的截距式方程 　若直线l经过点A(a,0)与点B(0，b)，则直线l的两点式方程是什么？ [提示]　当a≠0且b≠0时，直线l的两点式方程为＝，即＋＝1. 　过点(5,0)和(0,7)的直线能用＋＝1表示吗？ [提示]　能． ◎结论形成 直线的截距式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 截 距 式 在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0 ＋＝1 斜率存在且不为0，直线不过原点 [基础自测] 1．思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)过点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)的直线都可以用方程＝表示．(　　) (2)在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为＋＝1.(　　) (3)能用截距式方程表示的直线都能用两点式表示．(　　) (4)直线y＝x在x轴和y轴上的截距均为0.(　　) 解析　(1)×.当x1＝x2或y1＝y2时，直线不能用方程＝表示． (2)×.当a＝0或b＝0时，在x轴，y轴上的截距分别为a，b的直线不能用方程＋＝1表示． (3)√.直线的截距式就是直线过(a,0)，(0，b)两点的直线的两点式方程的简化形式． (4)√.直线y＝x与坐标轴的交点为(0,0)，故在x轴和y轴上的截距均为0. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．经过点A(－3,2)，B(4,4)的直线的两点式方程为(　　) A．＝　　　　　 B．＝ C．＝ D．＝ 解析　由方程的两点式可得直线方程为＝，即＝. 答案　A 3．经过P(4,0)，Q(0，－3)两点的直线方程是(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．－＝1 D．－＝1 解析　因为由点坐标知直线在x轴，y轴上截距分别为4，－3，所以直线方程为＋＝1. 答案　C 4．直线－＝1在y轴上的截距为________． 解析　－＝1可化为＋＝1，所以此直线在y轴上的截距为－3. 答案　－3 题型一　直线的两点式方程 　(1)若直线l经过点A(2，－1)，B(2,7)，则直线l的方程为________． (2)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________. [自主解答]　(1)由于点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有两点式方程， 所求的直线方程为x＝2. (2)由直线方程的两点式得 ＝， 即＝. ∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2， ∵点P(3，m)在直线AB上， 则m＋1＝－3＋2，得m＝－2. [答案]　(1)x＝2　(2)－2 [规律方法] 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程． [触类旁通] 1．(1)若直线l过点(－1，－1)和(2,5)，且点(1009，b)在直线l上，则b的值为(　　) A．2020　　　　　　　　 B．2019 C．2018 D．2017 (2)过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是________________． 解析　(1)由直线的两点式方程得直线l的方程为＝， 即y＝2x＋1，令x＝1 009，则有b＝2×1 009＋1， 即b＝2 019. (2)由题意知直线过点(2,0) ，又直线过点(1,3)， 由两点式可得， ＝，整理得3x＋y－6＝0. 答案　(1)B　(2)3x＋y－6＝0 题型二　直线的截距式方程 　直线l过点(－3,3)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程． [自主解答]　由题意设直线l的方程为＋＝1，则a＋b＝12，① 又直线l过点(－3,3)，