第 11 章 简单几何体 综合测试【3】 ——2022-2023学年高二数学沪教版（2020）必修第三册

【学生版】 《第 11 章 简单几何体》综合测试【3】 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、已知PA，PB，PC两两垂直且PA＝，PB＝，PC＝2，则过P，A，B，C四点的球的体积为 Ｗ. 2、已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 Ｗ. 3、已知正三棱锥P－ABC的底面边长为6，点P到底面ABC的距离为3，则三棱锥的表面积是 4、已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 5、攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑. 以八角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为α，则侧棱与底面外接圆半径的比为 6、学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型. 如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分(正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上)，圆锥底面直径为10 cm，高为10 cm. 打印所用原料密度为0. 9 g/cm3. 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________g. (π取3. 14) 7、一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为______厘米. 8、已知四面体PABC中，PA＝PB＝4，PC＝2，AC＝2，PB⊥平面PAC，则四面体P－ABC外接球的体积为________. 9、已知长方体ABCD－A1B1C1D1的外接球体积为π，且AA1＝BC＝2，则A1C与平面BB1C1C所成的角的大小为________. 10、农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习俗，粽子又称“粽籺”，故称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图(1)的平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图(2)的粽子形状的六面体，则该六面体的体积为________；若该