1.2 矩形的性质与判定-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（北师大版）

第一章特殊平行四边形 2矩形的性质与判定 第1课时。矩形及其性质 1.矩形的定义1.如图所示，在矩形ABCD中，点E，F分别在 一个角是___角的平行四边形叫做矩形。BC，DE上，DF=CE，BC=DE。 2.矩形的性质求证：∠AFD=90° （1)矩形是轴对称图形，有__条对称轴，A___b 分别是经过_的直线，知形也是中 心对称图形，对称中心足﹔F (2)矩形的四个角都是角；B-E-c （3)矩形的对角线-- 3.直角三角形的斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边 的______． 之探究问题1》矩形的性质 1.如图所示，在矩形ABCD中，∠A=90^∘，你2.如图所示，矩形ABCD的对角线AC与BD 能求出其他的三个内角吗?相交于点O，AC=12，P，Q分别为AO，AD A─——D│的中点，求PQ的长度 n□__—c 2.如图所示，在矩形ABCD中，两条对角线 AC，BD相交于点O。已知AC=10cm，你能 求出BD的长吗?试一试。 AD ：7《 初中同步学习学练数学九年级上册 黛探究趣2》直角三角形斜边上的中线 2.已知：如图所示，在Rt△ABC巾，∠ACB= 的性质 90,点E是AB的中点，若AN=AB, 1.在知形ABCD中，两条对价线AC,BD相交 AN∥(E,求证：A(C=NE 于点O,BO与AC有怎样的数虽关系？ 2 2.1图所示，在Rt△A13屮，∠A(C3=90°，) @球爱练习 为A3中点，()=3，你能求HA3的长吗？ 1.在知形ABCD中，AC,BD相交于点O,若 ∠(OAB65°，则∠B()C 2.如图所示，()足知形ABCD 的对布线AC的巾点，M是 AD的巾点，若AB=5, AD=12,则()M+()B的长为 3.如图所示，在矩形ABCD巾，AE升BD,☐ 交B的延长线丁点E.求证：AE=AC 薄归纳 白布三布形斜边上的中线将白布三布形分 成两个等腰二布形，这两个等腰二角形的间 积相等 曦应用 1.如图所示，在R1△AB(C 巾，CD是斜边AB上的4一 D 巾线，∠A=20°，则 ∠BCD= 济8扌 第一章装殊亚行四边形 第2课时 矩形的判定 機览二— 鹭探究河题爱女矩形的判定定理2 矩形的判定方法 1.平行四边形有一个巾足立竹，这个平行四边 (1)有一个角是 的平行四边形是 形是知形，对于一个四边形，有几个布是白 矩形； 角可说明这个四边形是知形？ (2)对角线 的平行四边形是矩形； (3)有二个角足 角的四边形足知形 《深新知三 黛探究问题1》矩形的判定定理1 如图所示，在□ABCD中，对角线AC,BD 相交」点()，延长()A到N,使()N=()B,再 延长OC到M,使CM=N,连接BN,IDN, BM,DM.求t:四边形VDMB为知形. 的 2.已知：1图所示，在四边形A3')中，∠A= -512 ∠B=∠(=90° 求证：四边形A)是矩形 赣应用 如图所示，在平行四边肜ABCD中，∠1 ∠2，求证：四边形ABD是矩形 0 滚归纳 判定一个四边形是矩形的思路 (1)先证明四边形是平行四边形，再证明· 个角是古角或对角线相等； (2)证明四边形有三个角是直角， ！9 初中同步学习学练数学九正级上册 应用」 4.(2021黑龙江)如图所示，在△ABC巾，D, E,F分别是AB,B(和AC边的巾点，请添 如图所示，在△ABC中，ABAC,AD平分 加个杀件 ,使叫边形 ∠BAC交BC·点D,AE平分邻补角 BEFD为矩形.（填·个即可） ∠BAF,☐∠AEB=90°.求证：叫边形AD BE足知形 D 第1趣图 第5题图 5.1图所示，已知在Rt△A1C中，∠A3C= 90°，小明想做一个以AB,BC为边的炬形， 于是进行了以下操作：①测量得出AC的中 点E;②连接BE并延长到D,使得ED= BE;③连接AD和DC.则四边形ABCD即 为所求的知形.理中足 6.已知在四边形ABCD中，作AE∥BC交 BD于点)，交DC于点E,H()B(OD, 连接BE,∠ABD=∠EAB,∠DBE= ∠EBC.求证：叫边形ABED为矩形， 澳练习一 1.(2021河池)已知□ABCD,卜列条件中，不 能判定这个平行四边形为知形的足() A.∠A∠B B.∠A∠C C.AC-BD D.AB BC 2.如图所示，在ABCD巾， 对角线A(与BD和交丁点 (),对丁下列条件：①∠1一 3 ∠3=90；②B+C1)2=AC2;③∠1= ∠2；④AC_BD.能判定四边形ABCD是 矩形的个数是 () Λ.1个B.2个C.3个D.1个 3.刀一把刻度尺来判定一个季件足知形的方 法是先测量两组对边是不分别相等，然后 测量两条对线是否相等，这样做的依据 是 该10氵 第章装殊亚行四边形 第3课时矩形的性质与判定